《常微分方程教程(第2版)》是作者在北京大學數學學院多年教學實踐的基礎上編寫而成的，第一版於1991年出版。作者在第二版準備的過程中，在力求保持原有風格、特色的同時，對部分內容作了適當調整和精簡，在敘述上也作了很多改進。全書仍為十一章，各章內容為：基本概念；初等積分法；存在和唯一性定理；奇解；高階微分方程；線性微分方程組；冪級數解法；定性理論與分支理論初步；邊值問題；首次積分；一階偏微分方程。
基本介紹
- 作者：丁同仁 / 李承治
- ISBN：9787040143690
- 頁數：376
- 定價：18.50元
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2004-8
- 裝幀：平裝
- 副標題：第二版
內容介紹,作品目錄,
內容介紹
《常微分方程教程(第2版)》可作為數學專業常微分方程課的教材，也可供有關專業人員參考。
作品目錄
第一章 基本概念
1．1 微分方程及其解的定義
1．2 微分方程及其解的幾何解釋
第二章 初等積分法
2．1 恰當方程
2．2 變數分離的方程
2．3 一階線性方程
2．4 初等變換法
2．4．1 齊次方程
2．4．2 伯努利方程
2．4．3 里卡蒂方程
2．5 積分因子法
2．6 套用舉例
第三章 存在和唯一性定理
3．1 皮卡存在和唯一性定理
3．2 佩亞諾存在定理
3．2．1 歐拉折線
3．2．2 ascoli引理
3．2．3 佩亞諾存在定理
3．3 解的延伸
.3．4 比較定理及其套用
第四章 奇解
4．1 一階隱式微分方程
4．1．1 微分法
4．1．2 參數法
4．2 奇解
4．3 包絡
4．4 奇解的存在定理
第五章 高階微分方程
5．1 幾個例子
5．2 n維線性空間中的微分方程
5．3 解對初值和參數的連續依賴性
5．4 解對初值和參數的連續可微性
第六章 線性微分方程組
6．1 一般理論
6．1．1 齊次線性微分方程組
6．1. 2 非齊次線性微分方程組
6．2 常係數線性微分方程組
6．2．1 矩陣指數函式的定義和性質
6．2．2 常係數齊次線性微分方程組的基解矩陣
6．2．3 利用若爾當標準型求基解矩陣
6．2．4 待定指數函式法
6．3 高階線性微分方程式
6．3．1 高階線性微分方程的一般理論
6．3．2 常係數高階線性微分方程
第七章 冪級數解法
7．1 柯西定理
7．2 冪級數解法
7．3 勒讓德多項式
7．4 廣義冪級數解法
7．5 貝塞爾函式
第八章 定性理論與分支理論初步
8．1 動力系統，相空間與軌線
8．2 解的穩定性
8．2．1 李雅普諾夫穩定性的概念
8．2．2 按線性近似判斷穩定性
8．2．3 李雅普諾夫第二方法
8．3 平面上的動力系統，奇點與極限環
8．3．1 初等奇點
8．3．2 極限環
8．3．3 lienard作圖法
8．3．4 poincare映射與後繼函式法
8．4 結構穩定與分支現象
8．4．1 一個大範圍的結構穩定性定理
8．4．2 高階奇點的分支
8．4．3 hopf分支
8．4．4 poincare分支
8．4．5 多重閉軌的分支
8．4．6 同宿軌線的分支
8．4．7 奇異向量場的普適開折
第九章 邊值問題
9．1 施圖姆比較定理
9．2 s-l邊值問題的特徵值
9．3 特徵函式系的正交性
9．4 一個非線性邊值問題的例子
9．5 周期邊值問題
第十章 首次積分
10．1 首次積分的定義
10．2 首次積分的性質
10．3 首次積分的存在性
10．4 大範圍的首次積分
第十一章 一階偏微分方程
11．1 一階齊次線性偏微分方程
11．2 一階擬線性偏微分方程
11．3 幾何解釋
參考文獻
習題答案與提示
1．1 微分方程及其解的定義
1．2 微分方程及其解的幾何解釋
第二章 初等積分法
2．1 恰當方程
2．2 變數分離的方程
2．3 一階線性方程
2．4 初等變換法
2．4．1 齊次方程
2．4．2 伯努利方程
2．4．3 里卡蒂方程
2．5 積分因子法
2．6 套用舉例
第三章 存在和唯一性定理
3．1 皮卡存在和唯一性定理
3．2 佩亞諾存在定理
3．2．1 歐拉折線
3．2．2 ascoli引理
3．2．3 佩亞諾存在定理
3．3 解的延伸
.3．4 比較定理及其套用
第四章 奇解
4．1 一階隱式微分方程
4．1．1 微分法
4．1．2 參數法
4．2 奇解
4．3 包絡
4．4 奇解的存在定理
第五章 高階微分方程
5．1 幾個例子
5．2 n維線性空間中的微分方程
5．3 解對初值和參數的連續依賴性
5．4 解對初值和參數的連續可微性
第六章 線性微分方程組
6．1 一般理論
6．1．1 齊次線性微分方程組
6．1. 2 非齊次線性微分方程組
6．2 常係數線性微分方程組
6．2．1 矩陣指數函式的定義和性質
6．2．2 常係數齊次線性微分方程組的基解矩陣
6．2．3 利用若爾當標準型求基解矩陣
6．2．4 待定指數函式法
6．3 高階線性微分方程式
6．3．1 高階線性微分方程的一般理論
6．3．2 常係數高階線性微分方程
第七章 冪級數解法
7．1 柯西定理
7．2 冪級數解法
7．3 勒讓德多項式
7．4 廣義冪級數解法
7．5 貝塞爾函式
第八章 定性理論與分支理論初步
8．1 動力系統，相空間與軌線
8．2 解的穩定性
8．2．1 李雅普諾夫穩定性的概念
8．2．2 按線性近似判斷穩定性
8．2．3 李雅普諾夫第二方法
8．3 平面上的動力系統，奇點與極限環
8．3．1 初等奇點
8．3．2 極限環
8．3．3 lienard作圖法
8．3．4 poincare映射與後繼函式法
8．4 結構穩定與分支現象
8．4．1 一個大範圍的結構穩定性定理
8．4．2 高階奇點的分支
8．4．3 hopf分支
8．4．4 poincare分支
8．4．5 多重閉軌的分支
8．4．6 同宿軌線的分支
8．4．7 奇異向量場的普適開折
第九章 邊值問題
9．1 施圖姆比較定理
9．2 s-l邊值問題的特徵值
9．3 特徵函式系的正交性
9．4 一個非線性邊值問題的例子
9．5 周期邊值問題
第十章 首次積分
10．1 首次積分的定義
10．2 首次積分的性質
10．3 首次積分的存在性
10．4 大範圍的首次積分
第十一章 一階偏微分方程
11．1 一階齊次線性偏微分方程
11．2 一階擬線性偏微分方程
11．3 幾何解釋
參考文獻
習題答案與提示
