線性微分方程組(first order linear differentialequation system)是由幾個微分方程聯立起來共同確定幾個具有同一自變數的函式的情形．這些聯立的微分方程稱為微分方程組。
基本介紹
- 中文名：線性微分方程組
- 外文名：Linear Differential Equations
- 所屬學科：數學
- 相關概念：線性微分方程、線性方程等
定義,一階線性微分方程組,高階常係數線性微分方程組,
定義
線性微分方程組是具有完整構造性質和廣泛套用的一類常微分方程組，如果方程組
注意點： 一般地，線性微分方程組均可化為一階線性微分方程組的典則形式。
一階線性微分方程組
因為常微分方程的所有數值算法都是以一階微分方程組為求解對象的，而任何階的常微分方程都可轉化為一階微分方程組的形式，故需要學習一階微分方程組的解法。可使用求解代數方程組的高斯消元法求解一階微分方程組。
高斯消元法是求解線性方程組直接法中最常用和最有效的方法之一，其基本思想就是逐次消去一個未知數，使方程變換為一個等價方程組，然後求解該等價方程組，通過回代得到的解，再求解原方程的解。下面以例題介紹一階線性微分方程組的解法。
例題1 解一階微分方程組。
高階常係數線性微分方程組
常係數線性微分方程組的求法：
(1)從方程組中消去一些未知函式及其各階導數，得到只含有一個未知函式的高階常係數線性微分方程。
(2)解此高階微分方程，求出滿足該方程的未知函式。
(3)把已求得的函式代入原方程組，一般來說。不必經過積分就可求出其餘的未知函式。
例題2 解方程組
