消元法

分類

消元法主要有代入消元法、加減消元法、整體消元法、換元消元法、構造消元法、因式分解消元法、常數消元法、利用比例性質消元法等。

其中最常用的為代入消元法和加減消元法。

代入消元法簡稱代入法，是將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入到另一個方程中去，這就消去了一個未知數，得到一個解。

代入消元法解二元一次方程組的步驟如下：

1.從方程組中選取一個係數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來；

2.把第1步中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數；

3.解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值；

4.把所求得的一個未知數的值代入第1步中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解。

加減消元法是指利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的係數的絕對值相等，然後把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。

1.利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；

2.再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數係數相等則用減法，若未知數係數互為相反數，則用加法）；

3.解這個一元一次方程，求出未知數的值；

4.將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；

5.聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

6.最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊的數等於右邊的數）。

1.把條件寫成幾個等式，並排列在一起進行比較，如果有一種量的數相同，就很容易把這種量消去。

2.如果兩種量的數都不相同，可以用一個數去乘等式的兩邊，使其中的一個量的數相同，然後消去這個量。

3.解答後，可以把結果代入條件列出的每一個等式中計算，檢驗是否符合題意。