代入消元法

基本內容

代入消元法是將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入到另一個方程中去，這就消去了一個未知數,得到一個解。代入消元法簡稱代入法。

思路：解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變成“一元”。

方法：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

代入法解二元一次方程組的步驟：

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的. ）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；

⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

例1 普通代入消元法

代入消元法：把其中一個方程的某個未知數的係數變成1，代入另一個方程即可。比如：

2x+y=9 ①

2x-y=-1 ②

解：由①得：y=9-2x ③

把③代入②得：2x-(9-2x)=-1

x =2

∴方程組的解為 x=2

y=5

例2 整體代入消元法

將一個方程整體帶入另一個，例如：

{x+1=2y①

{3(x+1)-y=15②

把①帶入②得：

5y=15

y=3

∴方程組的解為

{x=5

{y=3

用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

第一步：在所解的方程組中的兩個方程，如果某個未知數的係數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；如果未知數的係數相等，可以直接把兩個方程的兩邊相減，消去這個未知數。

第二步：如果方程組中不存在某個未知數的係數絕對值相等，那么應選出一組係數(選最低公倍數較小的一組係數)，求出它們的最低公倍數(如果一個係數是另一個係數的整數倍，該係數即為最低公倍數)，然後將原方程組變形，使新方程組的這組係數的絕對值相等(都等於原係數的最低公倍數)，再加減消元.。

第三步：對於較複雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母，去括弧,合併同類項等)，通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式，再作如上加減消元的考慮。
注意：