基本介紹
- 中文名：代數式
- 外文名：algebraic expression
- 類型：數學名詞
- 連線：運算符號
簡介,注意事項,發展,分類,有理式,無理式,書寫格式,數式的運算,產生,
簡介
代數式是一種常見的解析式，對變數字母僅限於有限次代數運算（加、減、乘、除、乘方、開方）的解析式稱為代數式，例如
注意事項
關於代數式的分類應注意以下兩點：
1、要按代數式給出的初始形式分類，例如
雖然可以化簡為
，但它仍然是分式；又如
雖然可以化簡為 x2，但它仍然是無理式。
2、要按實施於指定的變數字母的運算分類。例如對於變數字母 x ，式子
是有理式，式子
是無理式。
發展
代數式概念的形式與發展經歷了一個漫長的歷史發展過程，13世紀，斐波那契（Fibonacci,L.）就開始採用字母表示運算對象，但尚未使用運算符號，韋達（Viete,F.）於 1584-1589年間，引入數學符號系統，使代數成為關於方程的理論，因而人們普遍認為他是代數式的創始人，笛卡兒（Descartes,R.）對韋達的字母用法作了改進，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知數，用末尾的一些字母 x,y,z,... 表示未知數，萊布尼茨（Leibniz,G,W.）對各種符號記法進行了系統研究，發展並完善了代數式的表示方法。
分類
有理式
整式有包括單項式（數字或字母的乘積，或者是單獨的一個數字或字母）和多項式（若干個單項式的和）。
1.單項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.多項式
多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。齊次多項式：各項次數相同的多項式叫做齊次多項式。
對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結果都和原式相同，則稱此多項式是關於這些元的對稱多項式。
同類項：多項式中含有相同的字母，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
無理式
我們把有理式與根式統稱代數式，把根式以外的無理式叫做超越式。
圖1.
圖1.書寫格式
(1)兩字母相乘、數字與字母相乘、字母與括弧相乘以及括弧與括弧相乘時，乘號都可以省略不寫.如：“x與y的積”可以寫成“xy”；“a與2的積”應寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應寫成“2(m+n)”。
(2)字母與數字相乘或數字與括弧相乘時，乘號可省略不寫，但數字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”；“長、寬分別為a、b的長方形的周長”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”。
(3)代數式中不能出現除號，相除關係要寫成分數的形式
(4)數字與數字相乘時，乘號（也可以寫作 · ）仍應保留不能省略，或直接計算出結果.例如“3×7xy”不能寫成“37xy”，最好寫成“21xy”。
數式的運算
去括弧法則：括弧前足“+”號，把括弧和它前面的“+”號去掉，括弧里各項都不變符號；括弧前是“—”號，把括弧和它前面的“—”號去掉，括弧里各項都改變符號。
添括弧法則：添括導後，括弧前面是“+”號，括到括弧里的各項都不變符號；添括弧後，括弧前面是“—”號，
括到括弧里的各項都改變符號。
產生
代數式代數（algebra）是由算術（arithmetic）演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的代數方程的技巧。這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那么，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
要討論代數方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係列出帶有未知數的代數式，然後根據等量關係列出代數方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關係的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行有理數指數的乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。
