周期係數線性微分方程組(linear system of differential equation with periodic)是一類有重要套用背景的線性方程組。
基本介紹
- 中文名:周期係數線性微分方程組
- 外文名:linear system of differential equation with periodic
- 適用範圍:數理科學
簡介,變換,特徵指數,
簡介
周期係數線性微分方程組是一類有重要套用背景的線性方程組。
設方程組
的係數矩陣
對x有周期ω,則方程稱為周期係數線性方程。
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變換
方程
可變換為常係數線性方程組。
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設Y(x)是方程的基本解矩陣,則Y(x+ω)也是方程的基本解矩陣,故有Y(x+ω)=Y(x)C,C是非奇異方陣。由線性代數知存在方陣B使C=eωB。令P(x) =Y(x)e-Bx,P(x)也有周期。在方程中做變換y=P(x)z,則z將滿足常係數線性方程組
。
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特徵指數
C的特徵根pi與B的特徵根λi之間存在關係式
,pi稱為方程
的特徵乘數,λi稱為方程的特徵指數。
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