周期係數線性微分方程組

周期係數線性微分方程組（linear system of differential equation with periodic）是一類有重要套用背景的線性方程組。

基本介紹

• 中文名：周期係數線性微分方程組
• 外文名：linear system of differential equation with periodic
• 適用範圍：數理科學

簡介

周期係數線性微分方程組是一類有重要套用背景的線性方程組。

設方程組的係數矩陣

對x有周期ω，則方程稱為周期係數線性方程。

變換

方程可變換為常係數線性方程組。

設Y(x)是方程的基本解矩陣，則Y(x+ω)也是方程的基本解矩陣，故有Y(x+ω)=Y(x)C，C是非奇異方陣。由線性代數知存在方陣B使C=e^ωB。令P(x) =Y(x)e^-Bx，P(x)也有周期。在方程中做變換y=P(x)z，則z將滿足常係數線性方程組。

特徵指數

C的特徵根p_i與B的特徵根λ_i之間存在關係式，p_i稱為方程的特徵乘數，λ_i稱為方程的特徵指數。