時滯系統的多重穩定性與隨機穩定性研究

《時滯系統的多重穩定性與隨機穩定性研究》是依託長沙理工大學，由黃創霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時滯系統的多重穩定性與隨機穩定性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：黃創霞
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

時滯系統是近年來微分方程與套用動力系統領域一個非常活躍的研究熱點。多重穩定性與隨機穩定性是時滯系統穩定性研究中具有挑戰性的前沿課題。.本項目研究兩個內容：（I）時滯系統的多重穩定性。利用系統的不變區域分解來研究多個平衡點和多個周期解的存在性與共存性，突破傳統的Lyapunov第二方法，通過構造適當的序錐研究多重穩定時滯系統的穩定域、吸引域；運用時滯系統的Poincare-Bendixson理論研究平衡點和平衡點以及平衡點和周期解之間異宿軌的存在性；（II）時滯系統的隨機穩定性。放棄使用傳統的常數變易方法，運用Borel-Cantelli定理、半鞅理論和比較原理等理論方法來研究系統的幾乎必然指數穩定性、冪率穩定性、p階矩指數穩定性及不穩定性等。.本項目的研究將形成有創新意義的研究時滯系統多重穩定性和隨機穩定性的思路和方法，對豐富時滯系統穩定性理論有比較重要的意義。

結題摘要

時滯系統的多重穩定性和隨機穩定性研究是近年來套用動力系統領域一個非常活躍的研究熱點。本項目綜合運用時滯微分方程穩定性理論、單調動力系統理論、隨機微分方程穩定性理論和線性矩陣不等式（LMI）方法等相關知識，對幾類具廣泛套用背景的時滯系統的穩定性、多重穩定性、Hopf分支、隨機穩定性、時滯耦合系統的全局同步與控制等一系列重要問題展開研究。本項目的創新性研究涵蓋如下三個主要方面：（I）、突破傳統的幾何觀察法和Lyapunov第二方法，利用單調動力系統和泛函微分方程穩定性理論對具有單峰的非單調反饋的Allee效應的時滯系統的多重穩定性進行了細緻研究。利用時滯微分方程穩定性理論和線性矩陣不等式（LMI）方法對時滯切換系統的吸引子的存在性進行了研究；運用中心流形和規範性理論對時滯微分方程經濟模型平衡點的穩定性和Hopf分支進行了細緻研究；（II）、放棄使用傳統的Razumikhin-type 定理和半鞅收斂定理，運用Borel-Cantelli定理、Burkholder-Davis-Gundy不等式對解的樣本軌道Lyapunov 指數直接進行估計來細緻研究時滯系統的隨機穩定性；（III）利用牽制-脈衝控制的思想，研究了一類具有變化時滯和分布時滯的切換神經網路與動力系統的全局同步控制問題；研究一類具有複雜耦合的反應-擴散網路系統全局指數同步的新判別方法；研究了一類具有馬爾科夫跳的隨機耦合時滯神經網路動力學模型的同步分析。建立了若干與時滯相關的判別準則，較大地推廣了一系列現有結果。 到目前為止，我們在Journal of Differential Equations、SIAM Journal on Control and Optimization、IEEE Transactions on Circuits and Systems-I 等高影響的國際權威刊物上發表科研論文SCI收錄28篇，引起了國際同行的關注，4篇論文被美國 ISI Web of Science 的基本科學指標ESI(Essential Science Indicators)列為學科前百分之一(Top 1%)的高引用論文，圓滿地完成了本課題預定的各項計畫任務。我們的研究形成了若干有創新意義的研究時滯系統多重穩定性和隨機穩定性的思路和方法，對豐富時滯動力系統穩定性理論有比較重要的意義。