非線性與時滯隨機系統的穩定性分析及鎮定方法研究

《非線性與時滯隨機系統的穩定性分析及鎮定方法研究》是依託華南理工大學，由鄧飛其擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性與時滯隨機系統的穩定性分析及鎮定方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：鄧飛其
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

在任何實際系統及其外部環境中都存在著隨機因素，影響系統的動態。實際上，隨機模型有時更能準確反映自然與社會工程系統動態特性。含有非線性、時滯、變係數、Markov跳變、脈衝、分布參數、奇異性、模糊性等複雜因素的隨機系統的控制理論是當前的研究熱點。本項目以非線性、時滯隨機系統為研究對象，探討系統的穩定性與鎮定問題。以體現隨機系統特色、減小穩定性判據的保守性為追求目標，在非線性與時滯隨機系統穩定性分析方法、鎮定、噪聲鎮定等方面探索新的方法與途徑。主要探索非線性隨機系統穩定性的矩方程法、時滯隨機系統穩定性分析的Lyapunov函式法+系統方程法；建立具有隨機系統特色的Lyapunov穩定性定理、新型Razumikhin定理、時滯隨機系統的運算元型穩定性定理等，為非線性與時滯隨機系統穩定性分析、鎮定控制這一經典問題帶來一些新的視野和理論方法，進一步完善和發展隨機系統理論，為工程和社會實踐提供理論依據。

結題摘要

通過本項目，我們研究了非線性和滯後隨機系統的穩定性、鎮定與控制。主要進展包括： 1. 圍繞“時滯”主題，我們獲得了對滯後隨機系統穩定性理論成立但對非滯後系統不成立的獨特結果；提出了一類構造滯後隨機系統Lyapunov函式方法的方法，建立了相應的穩定性判據，並進行了套用研究；通過比較原理，建立了滯後隨機系統的新型Razumikhin定理；建立系統時變時滯微分不等式； 2. 圍繞“非線性”主題，我們去掉線性增長，僅在局部Lipschitz條件下，建立了隨機系統的穩定性定理，其結果幾乎允許系統模型具有任意的時變性和任意的非線性動力學特徵，因此，研究結果具有一般性； 3. 圍繞“時變性”主題，我們取得了對時變系統成立但對非時變系統不成立的結果，取得了對具有時變時滯的（隨機）系統成立但對相應的常時滯系統不成立的結果； 4. 圍繞“隨機性”主題，我們建立了隨機系統矩穩定性與幾乎必然穩定性之間的關係，分析了兩類穩定性對應的系統機理； 5. 圍繞“隨機系統穩定性”主題，我們建立了運算元型滯後隨機系統的穩定性定理，並研究了滯後隨機系統的控制問題； 6. 圍繞“隨機系統的鎮定與控制”主題，我們在極弱假設下、對一般模型，建立了隨機系統噪聲鎮定的結果，提出了設計方法；提出了隨機系統的分時反饋鎮定控制技術。 圍繞上述內容，在IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、SIAM Journal on Control and Optimization、International Journal of Systems Science等刊物發表系列論文，組織了四屆TCCT Workshop on Stochastic Systems and Control等系列學術會議，圍繞隨機系統控制主題，為學術刊物組織了兩期特輯與專刊，培養了十名博士研究生。 結合該課題的研究，我們也研究了非線性和滯後隨機系統的基本理論、數值計算。在上述研究的基礎上，我們拓展了新的研究課題：隨機系統的採樣控制、複雜網路控制等。