非線性隨機時滯動力學系統的算法、分析和控制研究

《非線性隨機時滯動力學系統的算法、分析和控制研究》是依託天津大學，由孫建橋擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性隨機時滯動力學系統的算法、分析和控制研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：孫建橋
• 依託單位：天津大學

項目摘要

時滯動力系統研究有著巨大的套用前景，但現有分析方法還難以很好地解決具有非線性、多獨立時間延遲、隨機因素及其耦合的時滯動力系統的回響、穩定性和控制設計。申請者近期提出了連續時間近似法(CTA)，初步研究表明，該方法能準確預測大量的系統極點、參數空間中的系統穩定性及時域高頻回響，並可以充分利用現有動力學分析和控制設計的方法。本項目將進一步發展CTA方法，研究消除多餘極點的定量方法，處理多個獨立時間延遲、持續拖延及不確定因素等問題。然後將CTA方法套用到含不確定因素的複雜時滯系統和隨機時滯系統中，獲得高精度的穩定域邊界和分岔的參數空間，求解回響機率密度函式。本項目研究為時滯動力系統動力學和控制設計提供一個有效的研究工具，在工程、經濟和生物系統中將會有相當廣泛的套用前景。

結題摘要

時滯現象是非線性動力學和控制領域內的一種常見現象。時滯的引入往往會對動力學系統的穩定系和控制系統的品質帶來消極影響。例如，由於反饋時滯所帶來的控制系統的失穩和追蹤品質下降。本項目針對非線性時滯系統的動力學和控制問題，提出了一套時域內的數值計算方法，即連續時間離散法（Continuous Time Approximation）。基於該計算方法，我們對非線性時滯系統的控制設計、含有時滯系統的參數辨識以及非線性時滯系統的多目標最佳化等問題進行了一系列研究。取得了如下成果： 1，開發了不同差分格式的CTA計算模型。通過數值研究，對不同計算格式的精度、時頻特性、求解穩定性和計算代價等進行了詳細比對和論證，為接下來的控制和最佳化套用奠定了基礎； 2，基於CTA理論，提出了分析非線性時滯系統穩定性的方法。該方法較其他分析非線性時滯系統的穩定性方法而言，能夠在參數和狀態空間中給出更全面的穩定域，且計算需求大大降低； 3，針對兩類典型的控制套用，即追蹤控制和鎮定控制，套用CTA和半離散方法設計了含反饋時滯的閉環控制器，並對控制效果進行了數值模擬和實驗驗證； 4，提出了一種針對非線性不穩定時滯系統的監督切換控制。該切換控制策略不僅能夠保證系統的鎮定效果，而且能夠對系統的時滯量進行準確的辨識。值得一提的是，該策略適用於時滯隨時間變化的系統； 5，對所提含時滯的控制策略進行了時域內的多目標最佳化設計。選擇了在時域中若干矛盾的最佳化指標來進行最佳化，從而保證最優的折衷設計。其中基於CTA方法的閉環系統穩定性分析為最佳化問題的一項基本約束條件。