《周期勢系統中噪聲誘導共振現象的研究》是依託北京理工大學，由靳艷飛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：周期勢系統中噪聲誘導共振現象的研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：靳艷飛
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究非線性隨機動力系統中由噪聲誘導的共振現象，揭示其產生的條件、機理，是隨機動力學領域關注的熱點問題，具有較強的套用背景。. 本項目以周期勢系統為研究對象，擬開展以下研究工作：研究不同類型噪聲激勵下，周期勢系統的隨機共振、自隨機共振和共振激活現象，包括高斯色噪聲和三態馬爾科夫噪聲激勵的情形；研究加性和乘性高斯白噪聲共同作用下含時滯周期勢系統的隨機共振、自隨機共振和共振激活，分析噪聲和時滯對共振行為的影響，揭示共振產生的條件和機理；作為套用，研究高斯噪聲激勵下約瑟夫森結中的隨機共振、自隨機共振及共振激活現象，包括無時滯系統和含時滯系統兩種情況，其研究結果能為超導器件的實驗研究提供一定的理論基礎；通過搭建動力學實驗平台對含時滯約瑟夫森結系統進行隨機共振和共振激活的實驗研究，驗證理論結果的有效性。
結題摘要
周期勢系統是一類套用十分廣泛的系統，例如：生物系統中的分子馬達，物理化學領域的約瑟夫森結，機械工程中的單擺模型等。考慮不同類型隨機噪聲對噪聲誘導共振現象發生機理的影響，具有重要的學術研究價值和科學意義，對於深入認識和利用隨機力作用下系統的非線性動力學行為具有重要意義。本項目以隨機激勵下的周期勢系統為研究對象，研究系統的動力學演化機制，發展隨機複雜系統的動力學理論和分析方法，分析時滯系統中由噪聲誘導的動力學現象。主要研究結果包括：（1）利用隨機能量方法，選取平均輸入能量和平均輸出信號的幅值和相位差作為隨機共振的標準，分別研究了高斯色噪聲和二值噪聲激勵下欠阻尼周期勢系統的動力學行為及隨機共振。發現噪聲相關時間越大，隨機共振發生時對應的最優噪聲強度就越大，但是所對應的隨機共振區域會越寬。（2）研究了相關加性白噪聲和乘性白噪聲共同作用下欠阻尼周期勢系統的自隨機共振和隨機共振。利用數值方法計算了系統的平均聯合機率密度函式，發現隨著外周期力的增加，平均聯合機率密度函式由兩個獨立的單峰變成火山口型。根據系統功率譜和品質因子的變化發現系統存在阱內的自共振。同時，輸出回響的幅值和相位差表明系統產生隨機共振。（3）研究了加性白噪聲和乘性二值噪聲共同作用下過阻尼周期勢系統的隨機共振。利用FPK方法和Shapiro-Loginov 公式推導出系統穩態機率密度滿足的四階微分方程。研究結果表明，當加性噪聲強度增加時，系統的穩態機率密度由雙峰變成單峰；當加性噪聲強度較小時，系統存在隨機多共振現象。（4）發展了二值噪聲和三態馬爾科夫噪聲激勵下時滯系統的動力學分析方法。給出了高斯白噪聲參激下具有時滯狀態反饋的線性振子的前兩階矩的全時滯穩定性條件，將其分別套用於高斯白噪聲和多值噪聲激勵下的時滯Ｈａｒｒｉｓｏｎ 型和B-D型捕食-被捕食系統解矩的穩定性分析及含時滯的約瑟夫森結系統的隨機動力學特性分析。本項目的研究豐富了非線性隨機動力系統的建模和理論方法，推進了隨機激勵下複雜非線性動力系統的研究進展，為電子器件的實驗研究提供理論基礎。
