《基於符號計算的時滯系統動力學研究》是依託南京航空航天大學，由張麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於符號計算的時滯系統動力學研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張麗
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
時滯現象廣泛存在於自然界和工程系統，考慮時滯因素的動力學研究受到廣泛關注。時滯系統的無窮維特性使得相關動力學分析的複雜性大大增加，目前的研究還主要集中於滯後型時滯系統的局部動力學研究。規範型理論作為研究非線性動力系統在非雙曲平衡點附近局部動力學的常用工具，在套用於時滯微分方程特別是中立型時滯微分方程時會涉及非常複雜的代數推導運算，耗時且極易出錯。本項目旨在通過研究符號算法及編寫相應Maple程式，計算滯後型和中立型時滯微分方程關於雙Hopf分岔、Bogdanov-Takens分岔等高余維分岔的規範型，從而簡化非雙曲平衡點附近的局部動力學分析。關於時滯系統複雜動力學的研究主要依賴於數值計算，然而在數值分析過程中，如何選擇合適的初值是能否成功進行數值疊代延續的關鍵。本項目將以符號計算所得到的解析結果作為初始值進行數值疊代延續，以探究或解釋時滯系統的複雜動力學行為。
結題摘要
由於時滯動力系統具有無窮維特性，關於其動力學分析的難度非常大。本項目旨在通過符號算法的研究，簡化關於時滯動力系統的分析。本研究將針對中立型時滯微分方程Hopf分岔規範型的符號算法推廣至了含分岔參數的情況，從而能直接對該類系統的Hopf分岔進行計算，經數值計算驗證了該算法的正確性。利用該算法，對人體自平衡系統的動力學行為進行了分析，研究表明，若考慮神經系統的反應時滯，該中立時滯系統大部分情況呈現亞臨界Hopf分岔現象。此外，藉助符號計算平台，本項目還著重對邊界條件含時滯的彈性桿進行了穩定性分析，得到了關於時滯和反饋增益的穩定區域圖。
