《一類時滯非線性系統隨機動力學與控制》是依託杭州電子科技大學，由馮長水擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類時滯非線性系統隨機動力學與控制
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馮長水
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究一類時滯非線性系統隨機動力學與控制，初步建立起一套含時滯反饋的非線性振動系統隨機動力學與控制的理論和方法。根據系統的可積性與共振性，假設系統當前狀態與過去狀態滿足廣義諧和函式關係，發展適合於含時滯反饋的多自由度非線性隨機動力學系統的隨機平均法，利用擴散過程理論研究系統的隨機回響、首次穿越、隨機穩定性及隨機分岔等動力學特性；並結合Bellman動態規劃原理，分別以回響最小化、可靠度最大化或穩定度最大化為目標，發展一套計及狀態部分觀測、控制力有界等因素的時滯隨機最優控制理論方法；進而，研究時滯隨機最優控制系統的動力學，包括回響、可靠性、穩定性、分岔等，通過與未控系統動力學的比較，建立控制性能指標與受控系統動力學變化之間的關係，以便更有目的更有效的控制系統。最後，用Monte Carlo數字模擬法驗證上述理論方法的有效性。
結題摘要
工程隨機控制系統中時滯普遍存在，甚至嚴格說來是不可避免的。一般來說，產生時滯的因素有系統狀態變數的測量（複雜的線上分析儀）過程需要一定時間、信號從感測器到控制計算機的傳輸時間、計算控制律所需時間、控制信號從計算機傳至執行器所需時間、執行器執行所需時間等。反饋控制中的時滯不僅可以影響到控制的效果，甚至還可以引起系統的不穩定而產生破壞。因此，研究時滯非線性系統隨機動力學與控制具有非常重要的現實意義。本項目主要研究了一類時滯非線性系統隨機動力學與控制，初步建立起一套含時滯反饋的非線性振動系統隨機動力學與控制的理論和方法，主要包括以下內容：（1）提出發展了各種噪聲激勵下時滯非線性系統的隨機平均法；（2）建立了與平均伊藤隨機微分方程對應的FPK方程和後向Kolmogorov方程，發展了求解上述方程的數值方法，並通過求解這些方程得到系統的隨機回響與首次穿越損壞，據此研究了時滯對系統回響與可靠性的影響；（3）建立了各類噪聲激勵下時滯非線性系統的最大Lyapunov指數計算方法，研究了時滯對系統隨機穩定性的影響；（4）結合動態規劃原理，研究了計及時滯的非線性系統的隨機最優控制。以經典的非線性系統為例，套用Monte Carlo數字模擬法驗證了上述理論方法的有效性。上述研究為實際工程領域中控制系統的設計與最佳化提供了良好理論基礎。
