《一類含分數階導數的非線性系統隨機動力學與控制》是依託華僑大學，由陳林聰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類含分數階導數的非線性系統隨機動力學與控制
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳林聰
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究一類含分數階導數的非線性系統隨機動力學與控制，即含分數階導數型阻尼的多自由度非線性系統隨機動力學與控制，初步建立起一套含分數階導數型阻尼的非線性系統隨機動力學與控制的理論和方法。根據系統的可積性與共振性特徵，發展適合於含分數階導數型阻尼的多自由度非線性隨機動力學系統的隨機平均法，利用擴散過程理論研究系統的隨機回響、首次穿越、隨機穩定性及隨機分岔等動力學特性；並結合隨機動態規劃原理，分別以回響最小化、可靠度最大化或穩定度最大化為目標，發展一套同時考慮實際套用中不可避免的狀態部分觀測、控制力時滯與有界等因素的非線性隨機最優控制理論方法；進而，研究隨機最優控制系統的動力學，包括回響、穩定性、分岔、可靠性等，通過與未控系統動力學的比較，建立控制性能指標與受控系統動力學變化之間的關係，以便更有目的更有效的控制系統。最後，用Monte Carlo數字模擬法驗證上述理論方法的有效性。
結題摘要
經過三年的研究，初步建立了一套含分數階導數型阻尼的非線性系統隨機動力學與控制的理論和方法。具體成果如下：（1）提出了各種噪聲激勵下具有分數階導數型阻尼的單(多)自由度非線性系統的隨機平均法；（2）建立了與平均伊藤隨機微分方程對應的 FPK 方程和後向 Kolmogorov 方程，發展了求解上述方程的數值方法，並通過求解這些方程得到系統的隨機回響與首次穿越損壞：（3）建立了各類噪聲激勵下含分數階導數型阻尼的多自由度非線性系統的最大李雅普諾夫指數計算方法，研究了系統隨機穩定性與隨機分岔；（4）上述理論方法被套用於典型非線性系統在各類噪聲激勵下的隨機回響、隨機穩定性、隨機分岔、首次穿越損壞研究，數字模擬結果與理論方法的結果具有很好的吻合度，證實了上述理論方法的正確性；（5）結合隨機動態規劃原理，研究了含分數階導數型阻尼的多自由度擬可積哈密頓系統最優控制，包括：以回響最小化或可靠度最大化為目標的有界最優控制，以回響最小化或穩定化最大為目標的分數階最優控制。通過對經典非線性系統的研究，發現我們設計的最優控制律確實達到了預定的控制效果。 此外，還考慮了分數階導數型阻尼對系統剛度的影響，給出了相應的解決方案，通過對經典單自由度強非線性系統的研究，發現原方程的數字模擬結果與近似解析結果吻合較好；初步探索了對分數階隨機動力學系統，發展了分數階動力學系統的等效非線性系統法，並套用於分數階諧振子的隨機回響與隨機穩定性，和分數階范德坡振子的隨機穩定性的研究。 在該項目的資助下，我們總共發表了學術論文20篇，其中 SCI收錄論文 12 篇，EI收錄1篇，其它 7 篇。研究成果超額完成預定的目標。
