分數階隨機系統的非線性動力學行為與控制研究

《分數階隨機系統的非線性動力學行為與控制研究》是依託北京交通大學，由於永光擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分數階隨機系統的非線性動力學行為與控制研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：於永光
• 依託單位：北京交通大學

項目摘要

分數階導數具有全局相關性，且能體現系統函式發展的歷史依賴過程，分數階導數模型彌補了經典整數階模型理論與實驗結果吻合不好的嚴重缺點。因此結合非線性動力學理論和隨機動力學理論研究分數階隨機系統的動力學行為具有重要的理論意義和實際套用價值。本項目綜合多學科領域知識，引入基於模型求解-動力學行為分析-動力學行為控制的一體化研究思路，利用分數階微積分理論和隨機動力學理論探討一類分數階隨機系統的精確平穩解的存在性以及系統的隨機穩定性；進一步利用非線性分岔理論分析系統依賴於隨機參數變化可能產生的隨機分岔、破裂分岔、倍周期分岔等行為，特別考慮此類系統中可能產生的混沌動力學行為以及通往混沌的演變過程，這將進一步豐富非線性科學的理論基礎。同時，本項目還將結合現代控制理論，提出能夠實現改善系統相應品質的控制策略，為分數階非線性理論在保密通信、機械振動和交通運輸等領域的廣泛套用提供理論基礎支持。

結題摘要

分數階導數具有全局相關性，且能體現系統函式發展的歷史依賴過程，分數階導數模型彌補了經典整數階模型理論與實驗結果吻合不好的嚴重缺點。因此結合非線性動力學理論和隨機動力學理論研究分數階隨機系統的動力學行為具有重要的理論意義和實際套用價值。本項目綜合多學科領域知識，利用分數階微積分理論和隨機動力學理論探討一類分數階隨機系統的動力學行為；本項目首先從分數階微積分的基本理論入手，對傳統的分數階Lyapunov方法進行了推廣，得到了較一般的分數階系統的穩定性的判別方法，並以分數階神經網路系統作為研究對象，對分數階Hodgkin-Huxley神經元模型相應的動力學性質進行了分析，同時也研究了時滯分數階Hopfield神經網路模型的穩定性和全局一致穩定性。最後根據取得的結果，給出了分析分數階神經網路的線性矩陣不等式的條件。並進一步給出分數階神經網路系統的可控與同步的條件，實現系統不同類型的同步與控制。