《無窮維隨機系統全局動力學性態及其算法研究》是依託北京航空航天大學，由呂淑娟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維隨機系統全局動力學性態及其算法研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：呂淑娟
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性系統的全局動力學行為研究是當前最活躍的學科前沿之一。高維和無窮維隨機系統的漸近行為研究，尤其對全局隨機吸引子性態及算法的研究，已成為當前非線性動力學領域的一個關鍵問題。.本項目開展無窮維隨機系統的全局動力學行為、算法及套用研究。內容包括：某些無窮維隨機系統全局隨機吸引子的存在性、指數吸引性及其維數估計等動力學性質；研究隨機吸引子的數值逼近理論，即對隨機動力學模型建立長時間上高效的數值逼近格式，分析近似系統全局隨機吸引子的存在性和收斂性；選擇幾種典型的生物系統的電脈衝傳播模型，分析生物系統放電活動的時空動力學模式及其對外部激勵和環境噪聲的反應，從而探索生物系統電信號傳播的動力學特性和生理學機理。 .本項目的最終目標是促進高維和無窮維隨機動力學理論研究的發展，並為生命科學研究的新方法提供重要的動力學理論依據。
結題摘要
非線性系統的全局動力學行為研究是當前最活躍的學科前沿之一。高維和無窮維隨機系統的漸近行為研究，尤其對全局隨機吸引子性態及算法的研究，已成為當前非線性動力學領域的一個重要課題。 本項目著重研究某些無窮隨機系統的全局動力學行為、算法及套用，包括: （1）研究了某些無窮維隨機系統全局吸引子的存在性及其指數吸引性等動力學性質，形成研究論文9篇；（2）研究了吸引子的數值逼理論，對確定模型建立長時間上高效的逼近格式，分析近似系統全局吸引子的存在性和收斂性等，完成研究論文12篇；（3）研究了幾種典型的神經電脈衝傳播模型（以隨機模型為主），分析了神經放電活動的時空動力學模式及其對外部激勵和環境噪聲的反應，探索了神經信息傳播的動力學特性和生理學機理，發表研究論文12篇；（4）研究了隨機分數階系統的動力學性態，即隨機吸引子的存在性和維數估計，形成研究論文3篇，為本項目研究的進一步深入，即下一個項目的開展打下了研究基礎。本項目的研究豐富了無窮為隨機動力系統理論的研究內容，為神經科學的研究提供了動力學理論依據。
