《非高斯噪聲驅動的無窮維隨機動力系統的動力學研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由黃建華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非高斯噪聲驅動的無窮維隨機動力系統的動力學研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃建華
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究時變區域上和低正則空間中非高斯噪聲驅動無窮維隨機動力系統的動力學。首次提出研究由純跳Levy過程和分數布朗運動共同驅動的無窮維隨機動力系統，研究包括三個方面：（1）時變區域上Levy過程和分數布朗運動共同驅動的隨機流體方程的動力學；（2）低正則空間中Levy過程和分數布朗運動驅動的隨機Strovsky方程的適定性和隨機動力學研究；（3）Levy過程和分數布朗運動共同驅動的空間分數次隨機Boussinesq方程生成隨機動力系統的基本理論。包括解的局部和整體適定性、時間和空間正則性、不變測度的存在唯一性、遍歷性、隨機動力系統的隨機吸引子和隨機不變流形的存在性和緊性等。通過對幾類具有物理和流體背景的隨機系統研究，分析隨機系統的初值正則性、時變區域、非高斯噪聲類型和分數階的指數對隨機發展方程生成的隨機動力系統動力學的實質影響，改進和探索新的方法和技巧，並在研究中探索出現新現象。
結題摘要
該項目主要研究了高斯噪聲、Levy噪聲和alpha平穩噪聲、退化噪聲驅動的分數階Boussinesq方程、MHD方程、隨機分數階耦合Ginzburg-Landau方程以及一類流體發展方程的適定性和不變測度的存在唯一性;在低正則空間中研究了分數布朗運動驅動的隨機Ostrovsky方程的適定性. 研究了時變區域上非自治和隨機部分耗散系統的適定性和隨機吸引子的存在性,也研究了時間Caputo分數階,空間分數階隨機Ginzburg-Landau方程和Navier-Stokes方程以及Boussinesq方程在高斯噪聲、分數布朗運動和alpha平穩噪聲驅動下mild解的存在性和正則性.最後研究了隨機快慢系統的隨機穩定流形、不變葉層以及隨機不變流形的近似性質等，以及在Hilbert空間中加性高斯白噪聲驅動的隨機發展方程的解的Wong-Zakai逼近及隨機穩定不變流形的逼近問題。採用隨機平均方法研究了基於數據的非高斯alpha平穩噪聲驅動的隨機多尺度系統的低階降維方法和參數估計. 相關研究結果發表在J.Differential Equations, Journal of Function Analysis, J.Math.Anal.Appl.,Nonlinear Analysis, 中國科學和Scientific Reports等雜誌上.出版學術專著1部,發表標註基金資助的SCI論文39篇.培養畢業博士研究生3名,碩士研究生2名,出站博士後4名. 順利完成了項目資助書的研究內容.
