《無窮維隨機微分系統的適定性與漸近動力學研究》是依託山東大學，由陳章擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維隨機微分系統的適定性與漸近動力學研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳章
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在現實生活中，時滯和隨機現象是普遍存在的，因此研究具有時滯效應和隨機擾動的偏微分方程模型的長時間動力學與隨機控制等問題是有實際意義的。本項目擬主要研究全局修正的三維非自治隨機時滯Navier-Stokes方程的隨機指數吸引子的存在性與上半連續性；Lévy噪音驅動的全局修正三維時滯Navier-Stokes方程的弱（強）解的整體適定性、遍歷性、弱解與不變測度序列的收斂性；G-布朗運動驅動的全局修正超前倒向隨機三維Navier-Stokes方程適應解的存在唯一性、解序列的收斂性、以及與非線性時滯偏微分方程解的隨機表示之間的聯繫。該項目的研究有助於了解原三維隨機時滯Navier-Stokes方程的長時間動力學行為和可為流體運動的隨機控制、一大類非線性時滯偏微分方程解的隨機算法等提供理論基礎與依據，因此具有重要的科學意義和套用價值。
結題摘要
在現實生活中，時滯和隨機現象是普遍存在的，因此研究具有時滯和隨機擾動的偏微分方程模型的長時間動力學與隨機控制等問題是有實際意義的。該項目主要研究了全局修正的倒向隨機三維Navier-Stokes的適定性，建立了適應解的存在唯一性定理；研究了與二維時滯Navier-Stokes方程的隨機控制有關的超前倒向隨機二維Navier-Stokes方程的適應強解的存在唯一性；研究了非線性項滿足局部Lipschitz條件的統一混沌系統在不連續隨機干擾下的混沌控制；研究了帶或不帶隨機擾動的反應擴散型時滯神經網路耦合系統的同步動力學；通過帶Poisson跳的復Itô公式研究了帶跳的倒向隨機Schrödinger方程適應解的存在唯一性；引入了非線性期望下隨機變數指數獨立的概念，研究了非線性期望下的強大數定律等，研究結果對發展和豐富倒向隨機偏微分方程與隨機控制、複雜網路系統的動力學分析、非線性隨機分析等理論有重要的科學意義和套用價值。
