Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統的動力學研究

《Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統的動力學研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由黃建華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統的動力學研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：黃建華
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

隨機動力系統的Cocycle性質驗證和(弱)緊性問題是研究Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統動力學的關鍵。本項目基於對高斯過程驅動的無窮維隨機動力系統的各類緊性的深入研究，建立Levy過程驅動的隨機動力系統的緊性判定方法，系統研究其動力學行為。選取樣本空間為賦以Skorohod度量的右連左極Cadlag函式空間，探索一般區域(有界或無界)和不同邊界條件（含隨機動力學邊界條件）下Levy過程驅動的演化方程解的存在唯一性、穩定性、（弱）連續性，不變測度的存在唯一性，隨機吸引子、隨機慣性流形、近似慣性流形和隨機共振等問題，研究隨機吸引子、不變測度的幾何結構和性質，以及不變測度與隨機吸引子之間的關係。比較Levy過程驅動和高斯過程驅動的隨機動力系統動力學的異同，分析和討論隨機動力系統與確定性動力系統的本質區別，研究隨機因素給動力系統帶來的新現象和新問題，為所研究問題的實際工程套用奠定理論基礎。

結題摘要

本項目研究Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統的動力學。 通過三年的研究，課題組在以下幾個方面取得重要進展：1、Levy過程驅動的無窮維隨機動力系統的隨機吸引子與不變流形，利用機率分布來刻劃Levy過程驅動的隨機部分耗散系統的耗散性，給出隨機多值動力系統隨機吸引子的存在性；建立了幾類隨機耗散系統慣性流形的存在性和幾何形狀刻畫，研究了噪聲對非線性動力系統的隨機不變流形的影響，並提出了用倒向-前向方法對隨機慣性流形進行模擬方法；2、Levy過程驅動的隨機流體方程的遍歷性、鞅解和大偏差原理，提出一種漸近停時方法證明不變測度的存在唯一性和遍歷性，給出了鞅解的存在性及Markov選擇性結論，研究快慢隨機反應擴散系統的大偏差原理及其近似，證明了其速率函式就是快慢系統相應的平均方程的速率函式加上和原系統的截斷方程的速率函式。3、Levy過程驅動的隨機系統的隨機同步與分支現象，證明了穩態軌道和隨機吸引子的存在性， 在漂移項滿足一定的耗散性和可積性條件下，證明了隨機同步現象發生，利用隨機平均方法研究了色噪聲驅動的雙穩Duffing-Van de Pol振子振幅的穩態密度分布函式，通過分析其定性性質變化得到隨機分支現象發生；4、在分數噪聲係數是Hilbert-Schmidt 緊運算元或者nuclear 緊運算元的條件下, 修正了Tindel 等人關於分數布朗運動的隨機卷積的存在性證明的錯誤，在係數為非緊的恆同運算元的條件下, 利用重級數恆等式證明了相應的隨機卷積的存在性及正則性.證明了分數布朗運動驅動的二維不可壓非牛頓流方程mild 解的存在唯一性和隨機吸引子的存在性。本項目的研究具有理論價值和實際套用價值。