《Levy過程驅動的隨機Fast-Diffusion方程的Harnack不等式及其套用》是依託重慶大學，由周國立擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Levy過程驅動的隨機Fast-Diffusion方程的Harnack不等式及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周國立
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
隨機偏微分方程是 隨機微分方程理論研究的深化，也是當今隨機分析研究的熱點之一。尤其是涉及到擴散等有深刻物理，化學，生物背景的隨機偏微分方程，有極為重要的理論和實際意義。在擴散過程同時獨立地受到連續和間斷的兩類噪聲的影響下，其動力學行為會發生什麼樣的變化，是這個課題研究的主要問題。該問題的研究，不僅對物理，化學，生物本身有重要的理論和實際意義，對深入理解和研究無窮維隨機動力系統，也會有重要的幫助。具體的講，本項目主要研究： 由Levy 過程驅動的隨機Fast-Diffusion方程的Harnack不等式及其套用。
結題摘要
在項目的資助下，本人對若干隨機流體力學和隨機偏微分方程的問題作了研究，得到了若干結果。(1)完成了隨機滲透介質方程穩定性的研究。撰寫論文一篇已經投稿到 Advance in Mathematics (Chinese) . (2) 完成了對一類Levy過程驅動的隨機偏微分方程mild解的存在唯一性，正則性，穩定性以及比較原理的研究,並以隨機熱方程等為例說明了我們理論的套用。撰寫論文一篇已經投稿 Acta Math Sinica. (SCI) (3) 完成了對隨機流體力學中一類重要問題二維隨機Burgers方程整體解的存在唯一性的研究。撰寫論文一篇已經投稿Journal of Theoretical Probability(SCI). (4) 完成了對隨機流體力學中一類重要問題帶耗散項二維隨機Burgers方程遍歷性的研究。撰寫論文一篇已經投稿Journal of Integral and Differential equations (SCI). (5) 正在整理weekly damping 隨機KdV和 隨機KdV-Bo方程有關結果。
