《Levy過程驅動的隨機偏微分方程的遍歷性及相關問題》是依託江蘇師範大學，由謝穎超擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Levy過程驅動的隨機偏微分方程的遍歷性及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：謝穎超
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機偏微分方程是隨機分析研究的重點和熱點問題之一，尤其對涉及流體力學等有深刻物理背景的隨機偏微分方程的研究，既有重要的理論價值，又有實際意義。本項目主要研究流體同時受連續和間斷兩類噪聲影響系統的動力學行為，這對流體力學研究有重要意義，對理解和研究無窮維隨機動力系統也有幫助。本項目研究的問題有：（1）隨機微分方程的Malliavin分析，為研究隨機偏微分方程遍歷性作準備。（2）Levy過程驅動的偏微分方程的遍歷性、泛函不等式和大偏差等。（3）Levy過程驅動的Burgers方程和二維Navier-Stokes方程的遍歷性、指數遍歷性、泛函不等式、Malliavin分析和大偏差等。（4）Levy過程驅動的三維Navier-Stokes方程弱解的存在性、Markov選擇和遍歷性等；三維隨機Tamed Navier-Stokes方程解的存在唯一性及性質。（5）發展隨機可積系統的求解法。
結題摘要
隨機偏微分方程(SPDE)是機率論和隨機分析的重要的研究領域之一，它與流體力學、量子場論、統計物理、動態規劃、計算數學、生物數學、隨機控制、數理金融學、濾波及氣象預測預報等眾多領域有著深刻的聯繫，並在這些領域中獲得了廣泛的套用，因此，隨機偏微分方程一直受到機率論和偏微分方程等領域的專家和學者的高度重視。 本項目主要研究了一下問題：Lévy過程驅動的二維隨機Navier-Stokes方程解的指數漸進性，Lévy噪聲驅動的一般隨機偏微分方程對應的Kolmogorov運算元的性質及其對應的Fokker-Planck方程解的存在唯一性；Lévy噪聲驅動的隨機Burgers方程解對應的Fokker-Planck方程解的存在唯一性； -穩定過程驅動的隨機耗散方程的遍歷性，Lévy-Poisson泛函最大值過程轉移函式的正則性及穩定過程驅動的隨機微分方程解的最大值過程密度函式的存在性；一般可測空間上一般隨機多孔介質方程解的存在唯一性；在一致Hormander條件下，一類隸屬Brown運動驅動的帶馬氏切換隨機微分方程解的光滑密度存在性；分數 Brown 運動驅動帶馬氏切換的隨機微分方程解的密度存在性；帶記憶的隨機熱方程的大偏差的研究。同時，我們還研究了一種用於監控變差係數的新型指數加權移動平均控制圖；針對高維線性回歸的經驗似然方法；基於秩的高維回歸係數得分檢驗；離散截斷冪律分布，並將其套用於網路攻擊數據的研究。 成果“隨機偏微分方程中若干前沿問題的研究”獲教育部高等學校科學研究優秀成果獎二等獎 (證書編號：2015-109，獲獎人：謝穎超，董昭，劉偉，陳彬)，2016。
