《退化Lévy過程驅動的隨機（偏）微分方程遍歷性》是依託南京大學，由宋玉林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：退化Lévy過程驅動的隨機（偏）微分方程遍歷性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋玉林
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
退化噪聲驅動的隨機（偏）微分方程的遍歷性是隨機分析理論研究的重點和難點之一。作為一類重要的馬氏過程，Lévy 跳過程與維納過程在性質上有很大的區別。由於研究工具的相對匱乏，退化Lévy 跳過程驅動的隨機（偏）方程發展相對滯後。本項目擬從以下兩個方面開展研究工作：1、研究退化跳過程驅動的隨機微分方程的 Bismut型導數公式及遍歷性；2、研究退化跳過程驅動的二維Navier-Stokes方程的梯度估計、有限維分布的正則性及系統的指數遍歷性。
結題摘要
Lévy過程驅動的隨機（偏）微分方程(簡稱S(P)DEs)因能更真實地刻畫隨機系統的時間演化規律，近年來受到越來越多的研究學者的興趣。特別地，關於帶有Lévy跳的S(P)DEs解的轉移函式的正則性及遍歷性研究是當前隨機分析研究領域的熱門專題之一。正則性研究從隨機分析的角度為研究非局部運算元提供了一種有效的途徑。同時，有效的梯度估計有助於人們對於遍歷性、泛函不等式、熱核估計等方向深入研究。而對遍歷性的研究可以更清楚地理解動力系統的極限狀態及相關的數學和物理性質 以Wiener-Poisson泛函的Malliavin分析理論為技術工具，本項目深入研究了跳過程驅動的SDEs解的轉移函式的梯度估計、密度函式存在性和光滑性及指數遍歷性。項目的主要研究內容和所取得的結果如下：①給出了一類Wiener-Poisson泛函最大值過程密度函式存在性的充分條件。最為套用，證明了一類退化Levy過程驅動的隨機微分方程最大值過程密度函式的存在性；②研究了非柱形無窮維Lévy過程驅動的隨機偏微分方程的指數遍歷性；③研究了具有雙擾動的Lévy過程驅動的隨機微分方程密度函式的存在性；④研究了帶有Lévy跳的隨機均值微分方程的轉移函式的正則性及指數遍歷性。
