《帶Lévy跳馬氏過程的耦合性質》是依託福建師範大學，由王健擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶Lévy跳馬氏過程的耦合性質
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王健
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Lévy 過程作為一族典型的未必連續馬氏過程和半鞅引起許多機率學者的極大關注。耦合方法是機率論中的一個典型方法，它可以用於馬氏過程的遍歷性、馬氏半群的正則性等方面的研究。本項目主要研究與Lévy 過程有關的兩大類馬氏過程- - 由 Lévy過程驅動的隨機微分方程和 Lévy 型過程(Feller 過程)的耦合性質及其相關問題。我們將利用複合Poisson 過程半群的顯式表達式和加權隨機遊動的耦合性質，給出由Lévy 過程驅動的O-U過程具有成功耦合的充要條件；我們將從 Lévy 過程驅動的隨機微分方程和Lévy型過程的馬氏生成元出發，通過構造適當的馬氏耦合運算元，給出關於這兩大類過程耦合成功的充分條件；我們還將根據擬微分運算元中符合函式的漸進行為，給出 Lévy 型過程具有成功耦合時耦合時間尾機率和矩的精細估計。此外，我們還將利用上述所得到的耦合結果給出Lévy型運算元的一系列分析性質。
結題摘要
Lévy過程作為一族典型的未必連續馬氏過程與半鞅引起許多機率學者的極大關注; 耦合方法是機率論中的典型方法. 它可以用於研究馬氏過程的遍歷性和馬氏半群的正則性. 本項目主要研究Lévy型過程 (包括Lévy過程驅動隨機微分方程) 的耦合性質及其相關問題. 我們給出了Lévy過程驅動隨機微分方程具有成功耦合的判別準則, 利用Lévy過程驅動隨機微分方程具有成功耦合的結果和證明技巧得到了所對應馬氏過程的指數遍歷性和所對應馬氏半群的分析性質, 從而給出了Lévy型過程遍歷性的相關結果. 同時, 我們也給出了無窮維空間中由Lévy過程驅動Ornstein-Uhlenbeck過程具有成功耦合的判別方法. 對照項目資助計畫書的預期成果和上述所得到結果, 我們已經順利完成了預期目標. 在實際問題中Lévy過程可以很好地用於模擬帶跳的隨機現象, 這正說明了我們所得到結果應該具有很好的套用前景.
