《Lévy型過程的遍歷性與泛函不等式》是依託福建師範大學，由王健擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Lévy型過程的遍歷性與泛函不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王健
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Lévy型過程因其廣泛套用，正在受到越來越多的關注。本項目主要研究Lévy型過程遍歷性，其中對稱Lévy型過程的泛函不等式和非對稱Lévy型過程遍歷性的象徵表示是兩大研究問題。對稱Lévy型過程遍歷性研究依據的是Dirichlet型理論，我們試圖根據Hunt過程樣本軌道關於Dirichlet型刻畫，擬採用截斷、時間變換等方法給出對稱Lévy型過程保守、常返和正常返的充分條件；通過研究非局部對稱Dirichlet型泛函不等式，擬採用subordinate變換方法給出對稱Lévy型過程各種遍歷的判別準則。非對稱Lévy型過程遍歷性研究則利用擬微分運算元中象徵的工具，我們試圖通過Lévy型運算元鞅問題解公式和象徵的性質給出Lévy型過程非爆炸和常返的充分條件；依據帶跳隨機積分理論和馬氏過程Lyapunov漂移條件，通過估計過程回返時尾機率事件和各種矩得到Lévy型過程遍歷、指數遍歷等性質的象徵刻畫。
結題摘要
Lévy 型過程是一族典型的隨機過程，遍歷性理論是馬氏過程理論的一大分支，Lévy 型過程遍歷性的研究則是近年來隨機分析的熱點問題之一。本項目主要研究Lévy型過程的遍歷性，為此我們發展了對稱Lévy 型過程泛函不等式和非對稱Lévy 型過程象徵表示這兩種重要的研究方法。我們利用馬氏過程穩定性的Lyapunov漂移條件，得到了stable-like Dirichlet型滿足各種Poincaré型不等式和相對熵不等式成立的判別準則；進一步得到了截斷stable-like Dirichlet型滿足各種泛函不等式相應結果；還給出了非局部Dirichlet型各類泛函不等式擾動的結論。我們得到了可加Lévy 過程驅動隨機微分方程具有成功耦合的結果；通過構造Lévy過程的反射耦合，證明了在漂移係數滿足非一致耗散性條件下可加Lévy 過程驅動隨機微分方程對應半群關於Wasserstein 距離的指數壓縮性；利用擬微分運算元理論，給出了Lévy 型過程樣本軌道Hausdorff維數的上下界估計。非局部Dirichlet 型泛函不等式的研究要比局部Dirichlet 型困難得多，由於缺乏鏈式法則等分析工具，我們發展了建立非局部Dirichlet 型泛函不等式的新方法。象徵函式刻畫Lévy 型過程遍歷性的工作突破了以往相關結果的限制，澄清了象徵在研究Feller過程樣本軌道中的作用，也統一了Fourier分析在Feller過程和Lévy過程研究中的作用。
