《由分形布朗運動和純跳Levy過程驅動的隨機微分方程》是依託復旦大學，由張新生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：由分形布朗運動和純跳Levy過程驅動的隨機微分方程
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張新生
- 批准號：10671037
- 申請代碼：A0210
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：19（萬元）
項目摘要
單獨由分形布朗運動或單獨由Levy過程驅動的隨機微分方程，目前已得到較為廣泛的關注並已取得了豐富的成果，但套用領域裡大量的隨機現象往往同時具備上述兩種過程的特性，如高頻金融數據、複雜網路中的觀測數據等，因而需要建立一種新的模型來刻畫這兩種隨機現象的疊加。為此，本項目首次提出了由分形布朗運動和純跳Levy過程同時驅動的隨機微分方程。我們將研究此隨機微分方程解的存在與唯一性，解的性質如遍歷性、比較定理等，解決一些特殊模型的統計推斷問題，並套用於分析實際的高頻金融數據。由於由分形布朗運動和純跳Levy過程驅動的隨機微分方程的解一般不再是半鞅，也不具有Markov性，而且過程的軌道是有跳躍的，因而目前已有的Markov的基本理論和半鞅的隨機分析等一般結果難以直接套用，需要提出一些新方法來克服這些困難，通過本課題的研究將會為隨機過程基本理論的發展做出一定的貢獻。
