帶跳隨機偏微分方程的若干問題的研究

《帶跳隨機偏微分方程的若干問題的研究》是依託東南大學，由喬會傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：帶跳隨機偏微分方程的若干問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：喬會傑
• 依託單位：東南大學

中文摘要

本項目擬研究在非Lipschitz條件（如：log-Lipschitz條件，weak-monotonicity條件，demi-continuity條件，weak-coercivity條件等）以及多項式增長條件下帶跳隨機偏微分方程的適定性。隨後，我們將研究帶跳隨機發展方程解半群的遍歷性和具有可乘Lévy噪聲的隨機發展方程的大偏差。此外，我們將研究帶跳的拋物型隨機偏微分方程的隨機流- - 完備上鏈以及解關於空間變數的正則性。最後，我們還打算研究在weak-monotonicity條件，demi-continuity條件，weak-coercivity條件和多項式增長甚至函式增長條件下倒向的帶跳隨機偏微分方程的適定性和解的正則性。

結題摘要

我們按照項目計畫開展研究，完成了大部分研究內容，基本達到預期目標。取得的研究成果如下。對帶跳隨機微分方程，我們得到了它解的平穩測度和遍歷性。然後，我們把帶跳隨機微分方程的解過程看作隨機動力系統，先對線性情況證明了多重遍歷定理，後對非線性情況用拓撲等價研究了線性化和隨機吸引子。接著，我們還研究了帶跳隨機微分方程的逃逸機率，得到了它是一個偏微分積分方程的解，而且提供了一種漸進的方法去求解這個方程。此外，對一類非線性濾波問題，我們推導了它的Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程。最後，對具有可乘噪聲的隨機微分方程，我們證明了周期弱解和周期強解。