帶跳的倒向隨機發展方程及其套用研究

《帶跳的倒向隨機發展方程及其套用研究》是依託湖州師範學院，由孟慶欣擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：帶跳的倒向隨機發展方程及其套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孟慶欣
• 依託單位：湖州師範學院

項目摘要

本項目主要研究無限維空間中由Poisson隨機鞅測度和Brown運動共同驅動的帶跳的倒向隨機發展方程及其在隨機控制中的套用。分以下四個部分：第一部分研究帶跳的抽象倒向隨機發展方程，其特點是二階微分運算元可以是隨機的和隨時間t變化的，將建立弱解對生成元的連續依賴性和存在唯一性。第二部分研究帶跳的二維倒向隨機Navier-Stokes方程，獲得適應解的存在唯一性。第三部分研究有跳躍的非Markov隨機遞歸最優控制的動態規劃原理及其關聯的帶跳的隨機HJB方程，並利用第一部分建立的帶跳的倒向隨機發展方程理論獲得隨機HJB方程弱解的存在唯一性。第四部分研究帶跳的抽象倒向隨機發展系統的最優控制問題，將在弱解的意義下建立最優控制的最大值原理和驗證定理，並將其套用到無限維倒向線性二次最優控制問題。本項目的研究內容直接來源於倒向隨機偏微分方程和隨機控制中富有挑戰性的熱點問題，具有重要的理論和實際套用意義。

結題摘要

本項目主要研究了隨機發展系統的最優控制問題及其套用。獲得的主要成果如下: （1）研究了擴散項含有控制且控制區域為非凸集情形的無限維隨機發展系統的最優控制問題，通過引入隨機雙線性泛函和Reisz表示定理對二階對偶過程進行刻畫，進而建立了最優控制全局形式的最大值原理，解決了這一長期懸而未決的公開問題。（2）研究了隨機係數的無限維倒向隨機發展系統的最優控制問題，建立了最優控制的最大值原理和驗證定理，並將其套用到無限維倒向線性二次最優控制問題，獲得了最優控制的存在唯一性及其隨機Hamilton系統的對偶表示。(3) 研究了具有隨機係數的帶跳的線性二次最優控制問題，獲得了最優控制的對偶表示和狀態反饋表示，建立了帶跳的隨機Riccati方程解的存在唯一性理論。（4）研究了帶跳的平均場延遲隨機系統的最優控制問題，建立了最優控制的最大值原理和驗證定理，並將其套用到均值方差套期保值問題，獲得了最優投資策略和有效前沿的顯式表達式。（5）研究了帶跳的無限維倒向隨機發展方程，建立了弱解的正則依賴性和存在唯一性並將其套用到帶跳的倒向隨機偏微分方程的Cauchy問題，建立了其強解的存在唯一性和正則性理論。（6）研究了帶跳的倒向隨機Navier-Stokes方程，利用Stokes運算元和非線性運算元將其改寫成帶跳的抽象倒向隨機發展方程，建立了適應解的存在唯一性理論。（7）研究了有跳躍的非Markov隨機遞歸最優控制問題，建立了相應的動態規劃原理和帶跳的隨機HJB方程Sobolev弱解的存在唯一性。（8）研究了一般情形的隨機系統及正倒向隨機系統的次最優控制問題，建立了次最優控制的隨機最大值原理和驗證定理。 本項目研究目標基本完成，項目組在該項目資助下發表學術論文13篇，完成論文4篇，其中一些主要研究成果發表在《SIAM Journal on Control and Optimization》、《Automatica》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》等權威學術期刊，項目組成員多次參加學術會議並作報告。項目負責人還在此項目基礎上獲得中國博士後基金面上項目、中國博士後基金特別資助項目。2013年項目負責人被確立為浙江省中青年學科帶頭人