《O-U型過程與G-隨機微分方程中若干漸近性質的研究》是依託南京航空航天大學，由蔣輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：O-U型過程與G-隨機微分方程中若干漸近性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蔣輝
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機微分方程中漸近性質的研究已經成為機率統計中的熱點問題，其為方程理論在實際中的套用提供了必要的理論依據。該項目首先考慮一些Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型過程中未知參數估計的漸近性質問題。通過對過程軌道的連續或離散觀測，我們擬運用拆分變數，偏差不等式及Girsanov變換等隨機分析的工具得到其未知參數估計量的大偏差與中偏差原理，假設檢驗中兩類錯誤的收斂性，偏差不等式，非一致的Berry-Esseen估計及矩的完全收斂性。其次，對由G-布朗運動驅動的G-OU過程中的未知參數，我們擬研究估計量的中心極限定理，大偏差，中偏差原理等極限性質。最後，我們將探討G-擾動擴散方程及G-隨機Volterra方程的解在擾動下的大偏差原理。我們希望通過該項目的研究，進一步揭示隨機微分方程的統計規律性，為其理論研究及實際套用提供有力的工具。
結題摘要
隨機微分方程中漸近性質的研究是機率統計中的熱點問題。在本項目中，我們首先考慮了一些Ornstein-Uhlenbeck(O-U)型過程中未知參數估計的漸近性質問題。對於帶線性漂移項的O-U過程及由可加分數布朗運動驅動的拋物型隨機偏微分方程，利用測度變換及鞅極限理論等技巧，得到了漂移項中未知參數極大似然估計量(MLE)及軌道濾波估計量(TFE)的若干漸近性質，這包括漸近分布，Berry-Esseen 界，重對數律(LIL)及其精確收斂速度，中偏差原理等；藉助Malliavin計算中的方法，考慮了二維O-U過程中參數估計量的中偏差原理。 其次，我們考慮一些O-U型過程中參數的假設檢驗問題。在過程平穩情形下，對於帶線性漂移項Ornstein-Uhlenbeck過程及由柱狀分數布朗運動驅動的拋物型隨機偏微分方程，我們得到了對數似然率的大偏差與中偏差原理，並由此構造了兩類錯誤都指數衰減到零的拒絕域。再次，我們研究了若干離散模型中參數估計的漸近性質問題。對一階自回歸過程，利用拆分變數技巧及過程二次泛函的偏差不等式，我們得到了其未知參數估計量重對數律及矩的完全收斂性；對由二階自回歸過程， 我們得到了參數估計量在近平穩與溫和爆炸情況中的漸近分布，同時考慮得到了近平穩時的中偏差原理，並將相關結果套用於Durbin-Watson檢驗統計量；利用Delta方法，我們還得到了兩參數瑞利分布中參數估計量的漸近分布，重對數律及中偏差原理等漸近性質。最後，由於時間倉促，G-隨機微分方程的若干漸近性質的研究暫時還沒有展開，希望在以後的研究中進行。該項目研究使得上述模型若干漸近限性質得以進一步的明確，並且為研究隨機過程變化的統計規律提供有力的工具。
