《帶跳的預期-倒向隨機微分方程及其套用》是依託吉林大學，由花秋玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶跳的預期-倒向隨機微分方程及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：花秋玲
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究帶跳的預期-倒向隨機微分方程解的存在性，唯一性，適應性，比較定理及其套用。倒向隨機微分方程(巴赫杜-彭方程)可廣泛地套用於社會經濟的各個方面，解決涉及經濟、金融、工程以及計算機等領域國內外學者普遍關心的很多重要問題，也是近些年來國內外學者非常關注的研究領域。.帶跳的預期-倒向隨機微分方程是在倒向隨機微分方程的基礎上，又考慮了突發事件和未來事件兩個因素，是一類新型的倒向隨機微分方程。我們要解決的一個問題是加上這兩個因素，倒向隨機微分方程解的形式具體如何，唯一性能否保證，尤其是解的適應性是否存在？還有解的比較定理能否得到？這些問題都是我們要研究的內容。我們最後會研究這類方程在隨機控制和金融數學中的套用。
結題摘要
自Bismut，Pardoux和Peng等人研究倒向隨機微分方程 (BSDEs) 以來，BSDE理論在機率論、偏微分方程、隨機控制和金融數學等方面都有著廣泛的套用。特別是Peng和Yang 在2009年將未來預期的因素加入到微分方程中，從而提出了一類新型的BSDEs (預期-倒向隨機微分方程ABSDEs)。此類方程及其對偶方程使得BSDEs理論在各個領域，尤其是在金融數學方面的套用更加深入。本項目利用一年左右的時間，考慮了同時含有突發事件和未來預期的BSDEs，研究了帶Poisson跳的ABSDEs方程解的存在性、唯一性，並且給出了此類方程在隨機最優控制中的套用，以及雙指數跳對應的最大值原理。最後，我們還考慮了一類投資問題，並利用隨機動態規劃方法得到了最優投資策略。
