《倒向隨機微分方程(BSDE)及其套用》是依託南京師範大學，由許曉明擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：倒向隨機微分方程(BSDE)及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：許曉明
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可違約框架下的BSDE(帶隨機違約時間的BSDE)是一種新型的BSDE，該理論在可違約市場及PDE等領域都有廣泛套用。對於此類方程，我們擬研究其解的生存性進而得到比較定理成立的充要條件；此類BSDE解與PDE粘性解之間的對應關係也是我們將要研究的一個課題。作為一個重要套用，也是對此理論的一大拓展，我們將探討BSDE與首家違約籃子衍生性信用商品定價問題間的關係。此外，我們還將研究由G-布朗運動驅動的一類反射BSDE及超前BSDE的存在唯一性及比較定理。並試圖通過討論耦合的由G-布朗運動驅動的(超前)BSDE與(滯後)SDE解決一類隨機控制問題。我們希望，通過該項目的研究，能夠得到一系列國際前沿、國內領先、套用性強的結果，拓展BSDE理論的框架，使其在金融數學、隨機控制及PDE等領域有更廣泛的套用。
結題摘要
可違約框架下的倒向隨機微分方程(BSDE)是一種新型的BSDE，本項目研究了此類方程的反射解及其比較定理，並展示了其在衍生品定價及控制領域中的套用。我們還研究了幾類方程及其解的屬性，通過討論一般的超前BSDE的反射解進而處理了一類帶有泛函障礙的反射方程，給出了超前BSDE較已有結果更為一般的比較定理，利用隨機生存性質證明了帶跳隨機微分方程比較定理成立的充分必要條件。此外，我們對完全耦合的正-倒向隨機泛函微分方程進行了討論，並解決了一類泛函隨機系統中的隨機最優控制問題。本項目在一定程度上拓展了BSDE理論的框架，使其在金融數學、隨機控制等領域有了更為廣泛的套用。然而也有一些問題尚未解決，如可違約框架下BSDE解的比較定理成立的必要條件，及G-理論中因鞅表示定理的缺失而難以深入研究的G-布朗運動驅動的BSDE，諸類問題尚待深入探索。
