《隨機最優控制問題相關的Hamilton-Jacobi-Bellman方程及其弱解研究》是依託中國海洋大學，由魏立峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機最優控制問題相關的Hamilton-Jacobi-Bellman方程及其弱解研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魏立峰
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究代價函式由倒向隨機微分方程（BSDE）的解刻畫的隨機最優控制問題及其在實際中的套用。考慮這類問題中動態規劃原理和相應的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的Sobolev弱解，利用正倒向隨機微分方程理論、隨機分析理論，以非線性Doob-Meyer分解定理為主要工具，研究最優值函式是HJB方程的唯一Sobolev弱解。在一些金融問題的啟發下，重點研究代價函式由帶限制的倒向隨機微分方程的解刻畫的隨機最優控制問題中，HJB方程的Sobolev弱解；探討代價函式由正倒向兩個布朗運動驅動的倒向隨機微分方程（BDSDE）的解刻畫的隨機最優控制問題，考慮動態規劃原理、對應的非線性Doob-Meyer分解定理和HJB方程的Sobolev弱解。動態規劃原理對應的HJB方程中含有上確界，Sobolev弱解使這類方程有更好的機率表示，豐富了HJB方程的弱解理論。
結題摘要
隨機最優控制是現代控制理論中的重要研究方向，它研究的是動態隨機系 統的最最佳化，在現實生活中具有廣泛的套用，在通訊、航空航天、製造業以及 金融投資領域等方面都發揮著舉足輕重的作用。在實際套用中，什麼樣的情況 下存在這個最優控制，以及找到這個最優控制和最優的代價函式成為解決這個 問題的關鍵。我們知道解決隨機最優控制問題的兩種基本方法是隨機最大值原理和動態規劃原理。本項目研究代價函式由倒向隨機微分方程（BSDE）的解刻畫的隨機最優控制問題及其在實 際中的套用。考慮這類問題中動態規劃原理和相應的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的S obolev弱解，利用正倒向隨機微分方程理論、隨機分析理論，以非線性Doob-Meyer分解定理為 主要工具，研究最優值函式是HJB方程的唯一Sobolev弱解。在一些金融問題的啟發下，重點研 究代價函式由帶限制的倒向隨機微分方程的解刻畫的隨機最優控制問題中，HJB方程的Sobolev 弱解；探討代價函式由正倒向兩個布朗運動驅動的倒向隨機微分方程（BDSDE）的解刻畫的隨 機最優控制問題，考慮動態規劃原理、對應的非線性Doob-Meyer分解定理和HJB方程的Sobolev 弱解。動態規劃原理對應的HJB方程中含有上確界，Sobolev弱解使這類方程有更好的機率表示 ，豐富了HJB方程的弱解理論。
