《隨機最優控制問題與隨機哈密頓系統》是依託吉林大學，由韓月才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機最優控制問題與隨機哈密頓系統
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓月才
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目首先研究隨機最優控制理論的一些基本問題，考慮變時滯隨機最優控制系統的隨機最大值原理，並討論相應的推廣的隨機哈密頓系統的解的存在唯一性等基本性質。然後從非線性濾波的角度出發，探討Peng和Pardoux於1994年提出的倒向雙隨機微分方程，並尋求該方程與Kunita在處理非線性濾波問題所使用方法的聯繫，這在理論上可以使我們更加深刻地理解非線性隨機偏微分方程，在套用上可以幫助我們理解具有內幕交易的的金融衍生品定價問題。注意到隨機哈密頓系統和最優控制理論的密切聯繫，本項目最後討論隨機哈密頓系統的基本性質。主要包括隨機哈密頓系統的隨機意義下解的保持性，隨機Hamilton-Jacobi-Bellman方程的極小不變測度問題，以及隨機哈密頓系統的解的極限行為。相信這些問題的處理將使人們對隨機最優控制理論和隨機哈密頓系統的運動機制有更深刻的了解，加深人們對現實客觀世界不確定性本質的認識。
結題摘要
項目組成員認真按照計畫展開研究，在項目經費的強有力資助下，全體成員共同努力，在基礎理論研究、人才培養和學術交流等方面取得了一些進展和成果，達到了項目的預期目標。 在隨機最優控制理論和隨機偏微分方程等研究領域，我們取得了以下一些有意義的結果：（1）考慮了由分數維布朗運動驅動的隨機最優控制系統，就完全信息和部分信息兩種情形分別給出了隨機最優控制滿足的必要條件，值得一提的是我們的方法在用來處理經典布朗運動情形時，可以更加自然的得到相應的倒向隨機微分方程及構成的隨機哈密頓系統；（2）給出了隨機拋物Anderson方程弱解的存在性的刻畫。Anderson模型在描述電子傳遞、化學動力學以及隨機曲面生長等方面有著重要的作用，我們證明在相互獨立的Gauss勢和Poisson勢影響下，拋物Anderson方程存在弱解；（3）項目組還得到了受隨機周期外力作用下不可壓流體的時周期解的存在性，完全可壓磁流體動力系統弱解和強解的一致性，時滯隨機Fitzhugh-Nagumo系統緊不變集的存在性，混合隨機變數序列、獨立隨機變數和、正規化加權和等的極限定理，在套用方面，進行了通貨膨脹時期影響因素的實證研究及投資策略分析。 在項目執行期間，項目組共發表科研論文14篇，其中SCI索引論文8篇，培養博士畢業生2名，碩士畢業生6名，目前有4名博士在讀，19名碩士在讀。項目組參與組織國際會議1次，國內學術會議1次，參加國際國內會議10餘次，邀請國際國內專家學者20餘人次來本地訪問進行學術交流，項目組負責人2011年入選教育部新世紀優秀人才支持計畫，2012年以第四完成人身份獲得吉林省科學技術進步獎一等獎。
