分數維系統的隨機動力學與控制

《分數維系統的隨機動力學與控制》是依託浙江大學，由朱位秋擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分數維系統的隨機動力學與控制
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：朱位秋
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目研究分數維系統的隨機動力學與控制，包括具有分數階導數型阻尼的擬哈密頓系統在各種隨機激勵下的動力學與分數階隨機最優控制，及擬哈密頓系統在分數階噪聲激勵下的動力學與控制。推導具有分數階導數型阻尼的擬哈密頓系統在各種隨機激勵下的平均It?隨機微分方程、FPK方程、後向Kolmogorov方程及HJB方程，通過求解上述方程得到系統的回響，可靠性及分數階隨機最優控制。計算平均It?隨機微分方程的最大Lyapunov指數，研究具有分數階導數型阻尼的擬哈密頓系統在各種隨機激勵下的穩定性。發展擬哈密頓系統在分數階噪聲激勵下的隨機平均法，推導擬哈密頓系統在分數階噪聲激勵下的平均It?隨機微分方程、FPK方程、後向Kolmogorov方程及HJB方程。通過求解上述方程得到系統的回響，可靠性及隨機最優控制。將上述理論方法套用於工程和科學中的典型動力學系統。

結題摘要

傳統的非線性隨機動力學是基於整數型微積分的。在系統方面，慣量和阻尼是位移和速度對時間的整數型導數；在噪聲方面，布朗運動具有獨立增量性，其一階導數過程即為白噪聲過程；在理論方法方面，各類隨機微分方程都是整數型微分方程。最近二十多年來，隨著分數階微積分的理論發展，及其向許多工程領域的滲透，分數階概念被引入到了非線性隨機動力學領域，並帶來許多課題。本項目研究工作按系統與噪聲的差別可分為兩大類，第一類研究工作即是與系統分數階相關的非線性隨機動力學，第二類研究工作即是與噪聲分數階相關的非線性隨機動力學。在第一類研究工作中，本項目主要涉及了分數階導數型阻尼。把分數階引入阻尼本構關係是近年來的新思路，它在描述粘彈性阻尼方面有特殊的優勢，體現了粘彈性阻尼同時具有線性阻尼和剛度的屬性。本項目研究各型噪聲激勵下含分數階導數型阻尼的非線性系統的回響和穩定性等動力學特性，通過等效處理，把分數階導數型阻尼分成阻尼與剛度兩部分，並使它們分別與原系統的阻尼與剛度相結合，以形成新的等效系統。據此，一方面可以套用哈密頓系統理論體系框架內的非線性隨機動力學與控制的理論方法，另一方面又保留了分數階導數型阻尼對系統性質的影響。在第二類研究工作中，本項目主要涉及了分數階高斯噪聲。此類噪聲具有歷史長相關性，受其激勵的系統回響不再具有馬爾科夫性，傳統的基於馬爾科夫擴散過程的理論方法受到了挑戰。本項目結合隨機平均法的優點，把擬哈密頓系統隨機平均法被推廣到分數階高斯噪聲的激勵情形，平均後分數階隨機微分方程保留了原系統的動力學性質，方程維數大大降低，且模擬時間遠小於原系統的模擬時間。通過對分數階高斯噪聲激勵下線性系統回響的研究，以精確解的形式得到了均方回響，更重要的是可以解析地分析回響的長相關性，研究結果指出，線性系統對分數階高斯噪聲的位移回響保留了噪聲的長相關性，長相關指數仍然為2-2H，速度回響則不再具有長相關性。