《哈密頓系統與隨機哈密頓系統多辛幾何算法研究》是依託北京化工大學，由姜珊珊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：哈密頓系統與隨機哈密頓系統多辛幾何算法研究
- 依託單位：北京化工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姜珊珊
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目對於一般多辛哈密頓系統，構造其(顯式)多辛幾何算法，對其進行後延誤差分析等理論研究，並分析其在保持守恆律方面的誤差精度。研究基於不同的空間離散方法(如緊緻差分、(擬)譜方法、有限體積法、有限元法等離散形式)下，多辛幾何算法在長時間模擬、實現難易程度、邊界處理等方面的優缺點。研究不同格線條件下多辛幾何算法所保持的多辛幾何結構。並對於一些具體的孤立波方程構造顯式高精度的多辛幾何算法，並分析其數值行為。進一步，以隨機哈密頓系統辛幾何結構為理論基礎，建立隨機哈密頓系統的多辛幾何結構理論框架，並構造隨機多辛幾何算法保持這一幾何結構，同時保持隨機哈密頓系統其他各種具有實際意義的物理守恆量等。對隨機多辛幾何算法進行理論分析，如強(弱)收斂意義下的收斂性，誤差精度，穩定性分析，計算機實現等。並與已有的一般數值方法進行大量數值實驗比較，分析其各自優缺點及驗證多辛幾何算法在長時間數值模擬中的優勢。
結題摘要
本項目旨在對於多辛哈密頓系統，構造其顯式多辛幾何算法，並進行相關的誤差、守恆量等的理論分析。研究不同的空間離散方法（如緊緻方法、擬譜方法等），以及時間不同離散形式下所構造的數值格式的優缺點。分析多辛幾何算法在長時間數值模擬、物理量守恆、以及幾何結構保持方面的優勢。對於具體的無窮維哈密頓系統構造新的高階顯式格式，進一步以隨機哈密頓系統的辛幾何結構為理論基礎，提出隨機哈密頓系統的多辛幾何結構理論框架，給出其重要證明定理。並在此基礎上，構造隨機多辛幾何算法，分析其在保持守恆量和物理量方面的優勢。對隨機偏微分方程數值模擬方面提出了新的研究思路。
