《力學數值計算中的保辛算法》是2023年科學出版社出版的圖書，作者是邱志平、姜南。
基本介紹
- 中文名：力學數值計算中的保辛算法
- 作者：邱志平、姜南
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2023年3月
- ISBN：9787030749789
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《力學數值計算中的保辛算法》以力學數值計算中的保辛算法為中心，按照從簡單到複雜、從基礎到推廣的思路，系統詳細介紹了多個力學系統及其保辛算法的主要內容。本書首先介紹了辛幾何與辛代數、Poisson括弧與廣義Poisson括弧、常微分方程與隨機微分方程的基本概念和基本理論，為後續章節的闡述奠定數學基礎；後續內容分別詳細介紹了包括哈密頓系統、廣義哈密頓系統、Birkhoff系統等力學系統及其保辛算法，此外還簡要介紹了等譜流及其求解方法；最後通過大量數值算例，介紹了保辛算法的最新理論成果及其在結構回響分析中的套用。
本書可供高年級本科生、研究生、高等學校教師及數學力學工作者閱讀，也可作為數值算法研究人員的入門書籍或參考書。
圖書目錄
前言
第1章 相關數學基礎 1
1.1 辛幾何與辛代數 1
1.1.1 幾何方面預備知識 1
1.1.2 代數方面預備知識 8
1.1.3 辛空間和Euclid空間 18
1.1.4 辛流形 19
1.1.5 辛矩陣 22
1.2 Poisson括弧與廣義Poisson括弧 32
1.2.1 Poisson括弧 32
1.2.2 廣義Poisson括弧 36
1.3 常微分方程 41
1.3.1 常微分方程的基本概念及其數值方法的收斂性與穩定性 41
1.3.2 常微分方程的有根樹理論及其在Runge-Kutta方法中的套用 43
1.4 隨機微分方程 48
1.4.1 隨機微分方程的基本概念 48
1.4.2 隨機微分方程的雙色樹理論及其在Runge-Kutta方法中的套用 53
1.4.3 隨機微分方程組的四色樹理論及其在分塊Runge-Kutta方法中
的套用 64
1.4.4 力學系統的隨機變分計算 73
第2章 哈密頓系統及其保辛算法 79
2.1 哈密頓系統 79
2.1.1 哈密頓方程 79
2.1.2 辛結構與守恆律 83
2.1.3 辛格式 87
2.1.4 顯含時間可分線性非齊次哈密頓系統的辛格式和劃歸方法 102
2.2 隨機哈密頓系統 106
2.2.1 隨機哈密頓系統的表示與分類 107
2.2.2 精確平穩解 108
2.2.3 等效非線性系統法 109
2.2.4 擬哈密頓系統隨機平均法 110
2.2.5 隨機穩定性與分岔 112
2.2.6 首次穿越損壞 114
2.3 多辛哈密頓系統 115
2.3.1 多辛哈密頓系統及其守恆律 115
2.3.2 多辛哈密頓系統的典型離散方法 119
2.3.3 多辛哈密頓系統的套用 126
第3章 廣義哈密頓系統及其保辛算法 169
3.1 廣義哈密頓系統 169
3.1.1 廣義哈密頓方程 169
3.1.2 線性廣義哈密頓系統與無窮小Poisson矩陣 171
3.2 廣義哈密頓方程的對稱性與守恆量 173
3.2.1 積分理論 173
3.2.2 對稱性直接得到的守恆量 175
3.3 廣義哈密頓系統的數值方法 184
3.3.1 基於Pade逼近的線性廣義哈密頓系統的Poisson格式 184
3.3.2 Poisson Runge-Kutta格式及其守恆律 186
3.3.3 數值疊代算法 191
第4章 Birkhoff系統及其保辛算法 194
4.1 Birkhoff系統 194
4.1.1 Birkhoff方程與Pfaff-Birkhoff原理 194
4.1.2 Birkhoff方程的構造方法 195
4.1.3 Birkhoff方程的性質 197
4.1.4 Birkhoff方程的保辛算法 201
4.2 多辛Birkhoff系統 205
4.2.1 多辛哈密頓方程的推廣 206
4.2.2 多辛Birkhoff系統表示形式 208
4.2.3 Birkhoff多辛守恆律和多辛格式 214
4.2.4 線性阻尼振動方程的Birkhoff形式 218
第5章 等譜流及其求解方法 224
5.1 等譜流的概念及其分類 224
5.1.1 等譜流的概念 224
5.1.2 等譜流問題的分類 224
5.2 等譜流方法 226
5.2.1 修正的Gauss-Legendre Runge-Kutta(MGLRK)方法 226
5.2.2 半顯式等譜Taylor方法 229
5.2.3 Runge-Kutta-Munthe-Kaas(RKMK) 方法 231
5.2.4 Cayley變換下的RKMK方法 233
5.2.5 基於Magnus展開的雙括弧等譜流方法 235
5.2.6 基於一般線性逼近的有限積分法的等譜流法 237
第6章 力學系統保辛算法的數值算例及其套用 241
6.1 擾動線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法及其套用 241
6.1.1 引言 241
6.1.2 擾動線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法 242
6.1.3 基於攝動級數展開法的擾動線性哈密頓系統的辛結構 243
6.1.4 數值算例 246
6.1.5 本節小結 254
6.2 非保守線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法及其套用 254
6.2.1 引言 255
6.2.2 非保守線性非齊次哈密頓系統 255
6.2.3 非保守線性哈密頓系統的保辛攝動級數展開法 256
6.2.4 基於攝動級數展開法的非保守線性哈密頓系統的辛結構 258
6.2.5 結構動力回響問題的非保守線性哈密頓系統表示 260
6.2.6 數值算例 261
6.2.7 本節小結 266
6.3 隨機和區間非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法及其套用 266
6.3.1 引言 267
6.3.2 含擾動非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法 267
6.3.3 隨機非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法 269
6.3.4 區間非齊次線性哈密頓系統的保辛參數攝動法 272
6.3.5 隨機和區間非齊次線性哈密頓系統結果比較 275
6.3.6 數值算例 277
6.3.7 本節小結 282
6.4 隨機和區間哈密頓系統的保辛同倫攝動法及其套用 282
6.4.1 引言 283
6.4.2 含擾動確定性哈密頓系統的保辛同倫攝動法 283
6.4.3 隨機哈密頓系統的保辛同倫攝動法 285
6.4.4 區間哈密頓系統的保辛同倫攝動法 288
6.4.5 隨機和區間哈密頓系統計算結果比較 290
6.4.6 數值算例 290
6.4.7 本節小結 302
6.5 線性Birkhoff方程的不確定性保辛參數攝動法及其套用 302
6.5.1 引言 302
6.5.2 擾動線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法 303
6.5.3 隨機線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法 304
6.5.4 區間線性Birkhoff方程的保辛參數攝動法 306
6.5.5 隨機方法與區間方法的對比 308
6.5.6 數值算例 311
6.5.7 本節小結 318
6.6 基於生成函式法的結構動力回響問題的保辛算法 318
6.6.1 引言 319
6.6.2 基於結構動力學方程構建Birkhoff系統 319
6.6.3 結構動力學方程的生成函式法 320
6.6.4 數值算例 323
6.6.5 本節小結 324
6.7 結構靜力問題的增減維保辛攝動級數方法 325
6.7.1 引言 325
6.7.2 結構靜力問題疊代格式的一般構建方法.326
6.7.3 結構靜力問題保辛疊代格式的構建方法.326
6.7.4 數值算例 333
6.7.5 本節小結 336
6.8 微分方程的增減維保辛攝動級數方法及其套用337
6.8.1 引言 337
6.8.2 偶數維一階常微分方程保辛格式的構建方法 338
6.8.3 奇數維一階常微分方程的增減維攝動級數法 340
6.8.4 數值算例 342
6.8.5 本節小結 345
參考文獻 347
