《水波非線性演化分析的Hamilton理論及保辛算法研究》是依託大連理工大學,由吳鋒擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：水波非線性演化分析的Hamilton理論及保辛算法研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳鋒
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
水波演化分析是海洋工程結構設計的重要依據，在Hamilton體系下構建水波演化的近似模型和數值算法可以更好地保持水波問題的物理特性，長時間仿真數值穩定、精度好。本項目擬在Lagrange坐標下對水波演化的Hamilton理論和保辛算法進行研究：（1）建立二維淺水波的Hamilton變分原理，採用時間有限元構造二維淺水波演化的保辛算法；（2）建立二維任意水深水波的約束Hamilton變分原理，採用快速精細積分方法和祖沖之類算法，構造二維水波線性和非線性演化的高效精確算法。（3）在（2）的研究基礎上，建立三維任意水深水波的約束Hamilton變分原理和高效精確保辛算法。本項目充分利用Lagrange坐標可精確處理動邊界的優點以及Hamilton理論算法保辛的優點，對於發展水波問題的Hamilton理論和保辛算法，推動水波演化數值仿真在實際工程的套用，具有非常重要的理論價值和廣闊的套用前景。
結題摘要
水波演化分析是海洋工程結構設計的重要依據，在Hamilton體系下構建水波演化的近似模型和數值算法可以更好地保持水波問題的物理特性，長時間仿真數值穩定、精度好。本項目在Lagrange坐標下對水波演化的Hamilton理論和保辛算法進行研究：（1）建立了二維、三維、淺水、深水、破碎波、以及內波等各類水波問題的Hamilton理論，構造了這些水波問題的Lagrange作用量，所構造的作用量具有正定勢能，可自動滿足乾濕面邊界條件；（2）基於有限元和離散Hamilton變分原理，構造出分析水波非線性演化分析的保辛算法的統一格式，所發展計算格式具有協調性，可保持靜水穩定解，守恆性好，可長時間保持能量、動量等物理量，無質量損失，能保持乾濕面處零水深，無虛假震盪。（3）基於位移水波方程，給出了潰壩、孤立波、橢圓餘弦波、機械激波等多種水波解析解，並給出這些波對應的位移，可模擬自然界中出現的極限涌波、波狀涌潮等，本項目給出的孤立波速與實驗波速吻合。（4）將位移法擴展用於研究海洋內波，得到了淺水內孤立波和內機械激波的解析位移解，並用於分析海洋激流。本項目充分利用Lagrange坐標可精確處理動邊界的優點以及Hamilton理論算法保辛的優點，對於發展水波問題的Hamilton理論和保辛算法，推動水波演化數值仿真在實際工程的套用，具有非常重要的理論價值和廣闊的套用前景。
