《時變LQ/H∞最優控制系統的高精度保辛數值算法研究》是依託大連理工大學,由譚述君擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時變LQ/H∞最優控制系統的高精度保辛數值算法研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：譚述君
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
控制領域的數值算法已成為制約控制器設計與實現、影響控制理論發展與套用的一個重要因素。兼顧保辛和高精度的要求是目前時變LQ/H∞最優控制系統數值算法設計中的關鍵問題之一。本項目針對此問題進行研究：1、結合精細積分方法和Hamilton正則變換,構造時變矩陣微分Riccati方程和Lyapunov方程的保辛攝動算法，並擴展套用於時變LQ最優控制相關計算問題；2、結合保辛攝動算法和擴展Wittric-Williams算法，構造時變H∞控制系統的最優H∞範數的高精度保辛算法；3、根據周期係數的特點和計算結構力學與最優控制的模擬理論，構造適用於周期時變LQ/H∞最優控制系統的高效、穩定的改進保辛攝動算法。在以上研究基礎上，開發出時變最優控制系統的算法工具箱。從而為時變LQ/H∞最優控制系統建立起一套系統的高精度保辛攝動算法和計算工具，也將為非線性最優控制系統的數值算法設計提供有益的參考。
結題摘要
時變LQ/ H∞最優控制系統具有Hamilton體系的特徵，其控制系統的設計與數值求解算法的構造都應該保持原有的結構。本項目基於Hamilton正則變換、精細積分方法、區段混合能理論和擴展Wittric-Williams算法，開展了時變LQ/H∞最優控制系統設計和求解的高精度保辛數值算法研究。主要研究內容包括：1、基於區段混合能理論和精細積分方法，系統推進了利用不同終端約束和終端狀態估計信息進行有限長時間時變LQ控制器和濾波器設計和數值算法的研究，並結合擴展Wittric-Williams算法套用於時變H∞控制系統；2、提出了時變控制系統滾動時域控制的高效保辛算法。滾動時域控制需要快速求解線性時變Riccati微分方程，從而不斷更新最優控制律。本項目基於正則變換和區段混合能理論提出了一種高效的線上拆分-合併實時更新算法，計算效率相對於傳統的Backward Sweep方法提高了一個數量級；3、基於擴展精細積分方法構造了求解時變非線性微分方程的改進的Adams線性多步法，大大提高了傳統算法的數值精度和穩定性；4、利用所引入的Lagrange乘子是常數的本質，構造了含終端等式約束LQ時變控制的兩區段形式的終端控制器，避免了傳統控制器在靠近終端區段時反饋增益矩陣過大、甚至奇異的缺點；進一步利用區段混合能理論中的能量矩陣，構造了終端控制器的矩陣Riccati微分方程組和時變LQ終端控制系統狀態微分方程的閉合解，大大提高了時變終端控制器求解和仿真的效率。
