《辛幾何拓撲及相關問題研究》是依託北京師範大學，由盧廣存擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：辛幾何拓撲及相關問題研究
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：盧廣存
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
辛幾何拓撲是一個當前活躍的數學研究領域，它與哈密頓動力學與整體分析、低維拓撲、代數幾何與數學物理密切相關；我們將圍繞新的辛不變數與辛剛性尋找、Floer同調與拉格朗日子流形的幾何拓撲、開閉弦Gromov-Witten不變數理論與Fukaya範疇、辛流形上哈密頓動力系統及切觸流形上Reeb向量場的動力系統等方面進行研究，探討解決舊問題、建立新理論、 對其它數學分支的新套用與聯繫。這些研究對當今數學、力學和物理的深刻認識與理解有重大深遠的意義。
結題摘要
對Hilbert空間上一類連續方向可微泛函我們在其臨界點附近證明了一個非常一般的裂開引理（廣義Morse引理），它不僅用於更正了09年我的Conley猜測證明文章（JFA）中錯誤，還用於發展了研究Finsler流形上測地線的無限維Morse理論方法。研究了切觸卡拉比-丘流形中一個緊緻帶邊特殊勒讓德子流形在其邊界包含在一個選定的余維數二的切觸子流形（稱為支架）時的形變。將Medos-王慕道的關於復投映空間的辛微分同胚群的平均曲率流形變的工作推廣到如下三類緊型不可約Hermitian對稱空間,SO(2n)/U(n), Sp(n)/U(n)，U(n+m)/(U(n)×U(m))。
