《辛幾何拓撲與非線性分析中 Morse 理論方法》是依託北京師範大學，由盧廣存擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：辛幾何拓撲與非線性分析中 Morse 理論方法
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：盧廣存
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
光滑函式的Morse 理論是現代數學中最漂亮，最深刻的理論之一。它的思想、技巧在不同方向的推廣已對現代數學的許多分支產生了巨大影響。Floer同調是它在辛幾何拓撲中一種新形式推廣，是研究辛流形上哈密頓動力系統與拉格朗日子流形的幾何拓撲重要工具，並還激發出開/閉弦Gromov-Witten不變數理論、Fukaya範疇與辛場論等當今重要研究領域。我們將進一步探討這種同調的新特徵，解決舊問題，建立新理論。在非線性分析方面，我們力爭發展新形式的Gromoll-Meyer 的裂開引理以推進計算臨界群的方法及證明高階橢圓方程解的存在性與多重性，解決一些幾何變分問題。
結題摘要
對Finsler度量的能量泛函在自然的H^1曲線的Hilbert流形上建立了廣義Morse引理,作為套用將黎曼流形上關於多個測地線存在性的Bangert-Klingenberg 定理及Grove-Tanaka 定理推廣Finsler流形. 構造了Hamiltonian微分同胚群上一族雙不變度量並得到了對應的 Hofer不等式與Sikorav 不等式. 推廣Seidel關於標準復投映空間的辛微分同胚群的工作到多個復投映空間的乘積. 研究了緊旋流形上非線性增長的狄拉克方程的解並構造了藕合非線性增長的狄拉克方程組的Rabinowitz-Floer同調. 還研究了凱勒流形上狄拉克運算元特徵值的下界估計, 以及有非線性奇性的非局部橢圓方程與方程組的廣義解的存在性.
