《Hamilton系統周期運動軌道的研究》是依託南開大學，由龍以明擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：Hamilton系統周期運動軌道的研究
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：龍以明
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題涉及動力系統、微分幾何和數學物理等多個學科，以 Hamilton 系統與N體問題為主要研究對象。課題目標是研究Hamilton 系統與天體力學領域國際數學界長期以來十分關注的關於周期解軌道的一些基本問題，特別主要包括以下問題: 緊流形上的閉測地線的多重性與穩定性問題；2n維歐氏空間中的超曲面上閉特徵的多重性與穩定性問題；完整地刻畫平面三體Lagrange共形周期解的穩定性對質量和離心率參數的依賴性以及由此引發的相關問題；與周期解問題相關的中心構型問題，如中心構型的計數問題，動力學性質等。本課題所研究的問題具有重要的理論意義，由於與經典力學的緊密聯繫，本課題也屬於物理學界十分關注的領域。國際上該領域的研究近年來十分活躍。本課題組成員在此課題研究中具備紮實的基礎，已做出了引起國際同行關注的重要貢獻。
結題摘要
Hamilton系統周期運動軌道的研究課題組主要由三個單位的三位教授和一位副教授組成，他們都是活躍在相關領域前沿的數學家。這個項目五年來主要在以下幾個方面取得了重要進展：N-體問題周期軌道的穩定性；哈密頓系統Hill公式及跡公式；緊流形上閉測地線的多重性與穩定性；緊星型超曲面上閉特徵的平均指標等式、多重性與穩定性；利用同宿軌的Maslov指標理論判別駐波解的穩定性；辛幾何中的Fukaya範疇等方面的研究。本課題組使用我們特有的並且具有標誌性的方法取得了很多具有國際先進水平的研究成果, 引起了國際同行專家的關注和引用，例如：利用本課題組建立的Maslov-型指標疊代理論在國際上首次建立了研究N-體問題橢圓運動線性穩定性的分析方法；在某種較弱的條件下，證明了緊流形上閉測地線的條數的最優下界，並同時獲得了相關穩定性結果等。項目執行期間，本課題組5年來已發表論文39篇，其中發表在SCI收錄雜誌37篇，包括發表在《Advances in Math.》、《J. Diff. Geom.》、《Arch. Rat. Mech. Anal.》、《Comm. Math. Phys.》、《J. Funct. Anal.》、《Math. Z.》、《J. Diff. Equa.》、《Cal.Variations and PDEs》等知名雜誌上的論文。項目組成員共組織或參與組織國內外學術會議10個，進行國際交流並做邀請報告30多人次，進一步擴大了課題組在相關領域的國際影響。在項目執行期間，項目組成員獲得何梁何利基金科學與技術進步獎1項、國家自然科學傑出青年基金1項、教育部“新世紀優秀人才支持計畫”1項。另外，在項目執行期間本項目組培養畢業博士5名，畢業碩士9名。
