《正定哈密爾頓系統的局部極小軌道和弱KAM解》是依託南京大學，由周敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：正定哈密爾頓系統的局部極小軌道和弱KAM解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周敏
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目就正定Hamilton系統的局部極小軌道和弱KAM解的若干問題展開研究。一是在解析擾動下或僅勢能擾動下弱KAM解的攝動問題，以期得到預雙曲正定Hamilton系統連線軌道的解析通有性等；二是局部極小軌道與相關生成函式的問題，以期就正定哈密爾頓系統建立基於局部極小軌道而構造大範圍全局連線軌道的方法，從而有可能構造在相空間任意遊走的連線軌道。
結題摘要
相關研究按照本項目計畫展開，圍繞正定Hamilton系統的動力學複雜性展開。具體取得的成果有如下幾項： 第一，建立了一類分段光滑(受周期衝擊力)正定Lagrange系統的Mather理論,證明了極小不變測度的存在性等結果; 第二，合作證明了通有C^4函式族中所有極小(極大)點的非退化性，這可能用於證明多自由度正定Hamilton系統極小周期軌道的雙曲性；如果雙曲性成立，則多自由度近可積Hamilton系統的Arnold擴散軌道的變分構造將簡單得多； 第三， 合作證明了高維Hamilton系統\alpha函式的某些不可微性質，揭示了高維系統所特有的複雜性； 第四，合作證明了二自由度遠離可積系統的大範圍法向雙曲不變柱面存在性。以前的研究結果只是在小擾動條件下運用KAM方法得到。該結果在全局連線軌道的變分構造（Arnold擴散）的研究中起到關鍵作用; 已經發表SCI論文4篇，接受1篇。
