《脈衝微分系統的極小周期與概周期問題》是依託湖南師範大學，由羅治國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：脈衝微分系統的極小周期與概周期問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：羅治國
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
項目主要研究脈衝微分系統極小周期問題與概周期問題的動力學性態，主要內容有：通過運用直接變分法、Morse指標理論以及極大極小理論來研究Hamilton系統極小周期解的存在性與多重性結果；通過運用臨界點理論中的變分法和多個臨界點存在定理等非線性工具，研究二階脈衝微分方程和中立型脈衝泛函微分方程的周期解或二階脈衝邊值問題解的多重性；利用幾何方法和非線性方法將一些重要的概周期解性結果推廣到脈衝微分系統，探索綜合運用Mather的扭轉映射與Poincaré-Birkhoff不動點定理研究脈衝微分方程概周期解的存在性，並探討其穩定性，揭示脈衝擾動的本質特點和產生新的定性行為的脈衝擾動機制。這些都是脈衝微分方程理論中較新穎，具有重要理論意義和明確套用前景的研究課題。這些問題的研究將推動微分方程理論和其他相關學科的發展。
結題摘要
本項目研究脈衝微分系統的動力學性態。藉助變分方法和 群指標理論考察了具有混合位勢的二階脈衝哈密頓系統和二階中立型泛函微分系統周期解的存在性；通過運用Mawhin 和Gaines的延拓定理得到了一階奇異脈衝微分方程和奇異高階時滯微分方程周期正解存在的新結果。採用極限思想、Lyusternik-Schnirelmann 範疇論和變分法給出了具時變時滯非線性擾動非牛頓流體方程、奇異非牛頓流體方程和時滯中立型神經網路的行波解和周期波解存在的若干充分條件。利用環繞定理和最小作用原理研究了二階脈衝哈密頓系統和非常值脈衝強迫擺方程的極小周期問題。通過山路引理和逼近技巧得到了帶p-Laplace運算元的脈衝哈密頓系統同宿軌存在的條件；藉助比較原理和正極限集的不變性，討論了具臨界情形的中立型泛函微分方程系統的漸近性。利用壓縮映像和廣義Gronwall-Bellman不等式，我們得到了一類廣義脈衝時滯中立型神經網路分段偽概周期解的存在性、唯一性和指數穩定性的新結果；我們也討論了帶反饋控制的脈衝Lotka-Volterra模型和造血細胞模型的概周期解的存在性和穩定性。通過使用度理論、上下解方法和單調疊代技巧，我們研究了帶p(r)-Laplacian運算元的微分方程多點邊值問題、非線性分數階微分方程三點邊值問題和無窮區間上分數階微分方程邊值問題解的存在性。我們還利用Dhage多值映射原理和非光滑臨界點定理得得到了二階脈衝中立型泛函微分包含和二階脈衝半線性微分包含解的存在性結果。
