《概周期型函式空間和調和張量理論及其套用》是依託哈爾濱工業大學，由張傳義擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：概周期型函式空間和調和張量理論及其套用
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張傳義
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目要建立和完善幾個具體的概周期型函式空間理論，這些函式空間多數是新提出來的；其中偽概周期函式空間和強極限功率函式空間是申請者本人提出的，引起了國內外許多數學工作者的興趣和積極加入。對這些函式在理論上進行研究的同時，要以在微分方程，神經網路及相關的物理學科的套用為重點開拓更廣的套用，建立這些函式空間的調和分析理論。建立起A-調和張量較完善、系統的理論，提供一些求解A-調和方程的基本工具。在控制論方面，用Smith標準型，給出廣義Sylvester矩陣方程更簡單的顯式參數通解，為廣義線性系統建立一套較完整的基本理論, 給出一些計算簡單高效的配置方法。
結題摘要
在函式空間理論研究方面，首先把Kronecker定理推廣到了一個很廣的範圍, 把經典的概周期由數值推廣為函式的一種平移運算元，給出了一個新的加法群, 用這一推廣的Kronecker 定理和新概念進一步完善了強極限功率函式空間理論. 其次，給出了加權偽概周期函式空間平移不變的一個簡明的判定定理。在微分方程的套用方面，對一類拋物型偏微分方程中的柯西反問題的偽概周期型解，論證了解的存在性、唯一性和穩定性；用新的途徑研究了一類脈衝發展方程, 給出了此類方程的概周期和偽概周期廣義解, 論證了解的穩定性; 對於一類具有逐段常變數的二階泛函微分方程，論證了概周期解的存在和唯一，並建立起了該解的譜與方程非齊次項函式的譜的關係。在調和分析理論與套用方面，證明了聯繫一類A-調和方程的雙障礙問題的很弱解的存在性，唯一性, 在r-Dirichlet積分的極小性和穩定性。在控制論中的套用方面，基於空間理論給出了廣義系統輸出反饋極點可配置性問題的充分條件，該條件是可能的最好充分條件，完全解決了廣義系統輸出反饋極點可配置性問題。
