《非光滑近Hamilton系統全局動力學特性的研究》是依託湖南大學，由張思進擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑近Hamilton系統全局動力學特性的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張思進
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目擬以約束和分段兩種類型的非光滑近Hamilton系統為研究對象，主要研究奇點相對切換面不同分布位置下未擾系統同宿軌道的存在性，系統全局分岔的分析方法、解析判據，以及多解共存現象的機理等非線性問題。在非光滑近Hamilton系統中，由於切換面的作用，未擾系統同宿軌道通常被碎化甚至不存在，使得全局分岔理論中普遍採用的Melnikov方法在分析非光滑同宿分岔時存在很大困難；而系統中非線性擾動項的存在，也使得依賴解析解的非光滑映射（ZDM）建立的複雜性大大增加。擬採用改進的ZDM方法和Melnikov方法對非光滑近Hamilton系統進行深入研究，試圖釐清在不同分布位置下切換面與同宿軌道附近流的作用模式；探尋發生非光滑全局分岔的參數條件、分岔特性等；揭示周期吸引子與混沌吸引子在相空間共存現象的機理。最後還將通過實驗手段驗證非光滑近Hamilton系統的全局分岔與多解共存理論的有效性。
結題摘要
非光滑碰振系統廣泛存在於航空、航天、機械領域中，由於間隙（接觸）、摩擦和物理特性突變等非光滑因素的加入，導致系統發生各種周期或非周期的碰撞振動。絕大多數機械碰振系統在考慮弱非線性擾動的情形下，可以視為非光滑近Hamilton系統。對這類系統進行深入研究，有助於推動非光滑動力學理論，尤其是全局動力學理論的發展；還有助於將解決工程中的許多非光滑動力學問題，從而達到降低噪音、提高耐磨度、增強穩定性的目的。本項目擬以非光滑近Hamilton系統為研究對象，主要研究切換面對系統奇點及同宿軌道附近流的影響，系統的全局分岔，多解共存現象等非線性問題。試圖釐清不同分布位置下切換面與流的作用模式，探尋非光滑全局分岔的分析方法及解析判據，揭示周期吸引子與混沌吸引子共存行為的機理。研究結果包括以下幾個方面：1、重點研究了碰振近Hamilton系統在弱擾動下亞諧軌道的存在性；通過構造和套用特殊的Melnikov函式，對一類廣義近Hamilton系統局部和全局亞諧解進行了研究，給出了這兩種亞諧解的存在條件；研究了切換面（碰撞邊界）對亞諧分岔的影響；2、以齒輪耦合系統為研究對象，提出了一種新的分段接觸力描述模型。並將Melnikov方法拓展到該系統的研究當中，得到了系統異宿軌道的全局分岔條件，在此基礎上研究了含間隙齒輪系統碰振的局部及全局運動的穩定性及分岔特性；3、研究了機械加工系統中車刀的震顫現象，得到了該系統存在穩定周期震顫的條件；4、對三自由度振動篩系統的Poincaré 映射進行了混沌運動反控制研究。該研究套用分岔的顯式臨界準則對原系統進行了混沌反控制的分析，通過調節控制增益實現了對系統Neimark- Sacker分岔行為的反控制，使振動篩系統產生了混沌運動。
