《幾類Hamilton系統與耗散系統的脈衝分支及相關問題研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由劉易成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類Hamilton系統與耗散系統的脈衝分支及相關問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉易成
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
脈衝Hamilton系統與耗散系統是描述事物狀態發展過程具有不連續或瞬間突變特性的常見數學模型，是廣泛用於各科技領域中的重要模型，如航天技術、力學、控制系統、生物學以及醫學等領域。脈衝是導致這類微分系統動力學性質發生變化的重要因素。研究顯示，在脈衝作用下，沒有周期解與異宿軌的Hamilton系統出現了周期解與異宿軌。揭示脈衝對微分系統動力學性質的影響規律，是實現脈衝控制的關鍵。然而至今對於脈衝如何影響微分系統的動力學性質仍不清楚。本項目以幾類帶脈衝作用的Hamilton系統和耗散系統為研究對象，依託變分法、新型不動點定理以及離散系統理論等工具，研究這些Hamilton系統及耗散系統的脈衝分支，探索脈衝對其周期解及同宿異宿軌等動力學性質的影響規律。本項目的研究可為我國設計空間快速機動軌道提供理論支撐。以脈衝為分支參數研究脈衝Hamilton系統與耗散系統的平衡點與閉軌分支，國內外尚未見報導。
結題摘要
脈衝Hamilton系統與耗散系統是描述事物狀態發展過程具有不連續或瞬間突變特性的常見數學模型，是廣泛用於各科技領域中的重要模型，如航天技術、力學、控制系統、生物學以及醫學等領域。本項目研究了帶脈衝作用的Hamilton系統和耗散系統為研究對象，依託變分法、矩陣分析、新型不動點定理以及離散系統理論等工具，研究這些Hamilton系統及耗散系統的脈衝分支，探索脈衝對其周期解及同宿異宿軌等動力學性質的影響規律。作為套用，研究了時滯自組織系統和帶指令的自組織系統的集群模式和集群速度，獲得了時滯與自組織系統的集群速度的複雜非線性關係，回答了馬里蘭大學S. Motsch和E. Tadmor 2011年提出的公開問題。
