《具有不定對稱矩陣二階Hamilton系統的同宿軌研究》是依託上海師範大學，由呂翔擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有不定對稱矩陣二階Hamilton系統的同宿軌研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂翔
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
眾所周知，Hamilton系統廣泛存在於天體力學、空氣動力學和航天科學等多個研究領域。Hamilton系統的同宿軌道作為Hamilton系統定性理論中的一個重要方面，對於理解和研究Hamilton系統的非線性動力學行為有著非常重要的作用。本項目主要利用變分方法和臨界點理論系統地研究L（t）為不定對稱矩陣時二階Hamilton系統的同宿軌道問題，證明位勢函式滿足不同增長條件時同宿軌道的存在性和多重性。主要研究內容有以下三個方面：.（1） 位勢函式W（t,u）滿足次二次增長，並且增長指數小於3/2；.（2） 位勢函式W（t,u）滿足超二次增長但是不滿足Ambrosetti-Rabinowitz條件；.（3） 位勢函式W（t,u）滿足非整體增長性條件。
結題摘要
在本項目中，我們討論了具有非正定對稱矩陣的二階Hamiltonian系統同宿軌道的多重性，給出了判別準則；研究了位勢函式滿足局部增長性條件時二階Hamiltonian系統同宿軌道的存在性；證明了二階p-Laplace系統周期解的存在性；證明了帶有乘法噪聲和加法噪聲的隨機反饋系統的全局穩定性。
