《微分系統周期軌的定性分析及套用》是依託上海交通大學，由於江擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：微分系統周期軌的定性分析及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：於江
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究微分動力系統周期軌的定性性質。首先，將研究Chicone猜想：二次系統周期臨界點問題；提出研究廣義弱Chicone問題：m次等時中心在n次中心族內擾動時，其周期函式臨界點的最小上界問題。其次，由於高維系統的複雜性，我們擬研究一些有實際背景的高維系統的動力學性質。例如考察靜態球對稱Einstein Yang-Mills方程的周期解存在性和分布，FitzHugh- Nagumo等模型的動力學行為。將涉及Poincare分岔、首次積分、不變流形等經典動力系統概念和理論，以及Abel積分與李群等理論的綜合套用和推廣。進而發現一些普適方法，套用於一般高維系統。另外，在實際問題中常涉及非光滑系統，我們將考察系統光滑性與周期函式臨界點等定性性質的依賴關係，並試圖回答非線性Pucci極值運算元方程臨界指數的存在區域問題等。
結題摘要
本項目開展了如下四方面的研究：弱化Hilbert第16問題,高維系統的動力學性質,分段光滑系統的分支理論,生物模型的定性分析.較完整地得到一類二次可積非Hamilton系統在小擾動下極限環的最小上界，給出具有餘維5退化平衡點的Hamilton系統的Abel積分的Chebyshev性質研究，以及一些高維系統地周期解分布判定。證明FitzHugh-Nagumo等模型至少具有的3個周期行波解, 給出一類生物反應模型的普適開折，展示了其閉軌及奇異閉軌的分岔。研究了具有線性和二次子系統的分段光滑系統，發現了一些有趣的分支現象。 這四方面工作總結髮表在國際和國內學術雜誌上共10篇，其中部分在各類國際學術會議上報告，這些結果從理論上推廣了微分方程分支理論結果，豐富了定性理論相關極限環的成果，發展了研究問題的新方法，而在套用上對實際問題的處理提供定量依據。
