《漸近二次Hamilton系統的同宿軌》是依託西南大學，由呂穎擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：漸近二次Hamilton系統的同宿軌
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：呂穎
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用變分方法研究漸近二次Hamilton系統同宿軌的存在性與多解性。Hamilton系統的同宿軌具有非常重要的數學物理意義，也是非線性分析研究領域十分關注的問題。近二十年，眾多國內外學者運用非線性泛函分析方法研究其存在性與多重性，已取得了豐富而深刻的結果，但現有結果較少涉及漸近二次的情形，尤其在本項目將要討論的幾類條件下的結果幾乎沒有。本項目將通過分析具體問題總結這類問題的本質困難，探尋解決問題的新思路，旨在促進對這類問題的進一步關注和研究，同時加深人們對數學物理中的這類重要模型的認識和理解。
結題摘要
Hamilton系統的同宿軌具有非常重要的數學物理意義，也是非線性分析研究領域十分關注的問題。近二十年，眾多國內外學者運用非線性泛函分析方法研究其存在性與多重性，已取得了豐富而深刻的結果，但現有結果較少涉及漸近二次的情形。本項目首先通過改進L(t)和W(t,x)的條件，獲得漸近二次Hamilton系統同宿軌新的存在性和多重性結果。具體地：① 除了非二次條件，在以往的結果中強制性或者周期性條件也是必要的。本項目首先利用集中緊性原理，在無需強制性、周期性和非二次條件的假設下得到同宿軌的存在性。我們的結果能包含二次的情形，極大地補充了已有結果。 受到本項目的啟發，我們研究了具有其它漸近性質的Hamilton系統的同宿軌的存在性，並得到如下結果：② 在一類更弱的超二次條件，以及一類改進了的擾動結構下，討論了具有漸近周期性質的二階Hamilton 系統的同宿軌的存在性。這個結果推廣了 [Alves C.O., Appl. Math. Lett. ,2003]和 Z. Liu [Liu Z. , Nonlinear Anal. ,2017] 中的相關工作。③ 討論漸近周期的分數階Hamilton系統基態解的存在性。由於去掉了 W 嚴格增的假設以及技術性的空間分解條件，所以環繞定理和Nehari流形在我們這裡不可用，我們方法異於以往得到基態解的方法。 由於多體問題是特殊的奇異的Hamilton系統，因此受本項目研究過程啟發得到如下結果：④我們利用Ambrosetti和Coti Zelati的約束變分原理計算了具有固定能量的克卜勒橢圓解和Lagrangian橢圓解的Lagrangian作用。我們還發現了牛頓勢下拉格朗日橢圓解的周期與能量之間的有趣關係。
