《帶變號位勢的Hamilton系統的同宿軌》是依託西南大學，由呂穎擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶變號位勢的Hamilton系統的同宿軌
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：呂穎
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用變分方法研究帶變號位勢的Hamilton系統同宿軌的存在性與多解性。Hamilton系統的同宿軌具有非常重要的數學物理意義，也是非線性分析研究領域十分關注的問題。近二十年，眾多國內外學者運用非線性泛函分析方法研究其存在性與多重性，已取得了豐富而深刻的結果，但現有結果較少涉及帶變號位勢的情形，尤其在本項目將要討論的幾類條件下的結果幾乎沒有。本項目將通過分析具體問題總結這類問題的本質困難，探尋解決問題的新思路，旨在促進對這類問題的進一步關注和研究，同時加深人們對數學物理中的這類重要模型的認識和理解。
結題摘要
本項目分別通過改進L(t)和W(t,x)的條件，獲得帶變號位勢Hamilton系統同宿軌新的存在性和多重性結果。具體地我們在如下三種假設下進行討論：①去掉L(t)的周期性和強制性條件的假設②將W(t,x)超二次條件弱化為局部超二次條件③ 假設W(t,x)滿足漸近二次增長條件（包括共振和非共振兩種情況）。
