《一般Gauss過程驅動的控制系統的隨機最優控制理論與套用》是依託吉林大學，由韓月才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一般Gauss過程驅動的控制系統的隨機最優控制理論與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓月才
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自確定系統的現代最優控制理論建立伊始，人們就嘗試研究隨機系統的最優控制理論。而在現實中，包括分數維布朗運動等更一般Gauss過程在水文學、經濟金融、物理工程和生物數學等方面的研究中具有重要作用，因此研究由一般Gauss過程驅動的隨機最優控制系統就顯得很有必要。對於這類控制系統因為狀態過程通常不再有Markov半群性質，這使得動態規劃方法往往不再適用。因此從變分法的角度研究相應的隨機最大值原理就成了刻畫此類問題的最優控制的主要方法之一。我們在本項目中擬結合Malliavin分析理論和倒向隨機微分方程理論研究一般Gauss過程驅動的隨機最優控制系統的最優控制所滿足的必要條件及在金融與生物數學等領域中的套用；討論相應伴隨方程及廣義隨機哈密頓系統解的存在惟一性等基本性質。這些問題研究不僅在隨機最優控制理論研究方面有一定意義，還能加深我們對各個領域出現的隨機系統的了解，增強對不確定現象的認識。
結題摘要
本項目主要研究一般Gauss噪聲驅動的隨機控制系統的隨機最優控制理論及其套用。在項目經費的強有力資助下，項目組在基礎理論研究、人才培養和學術交流等方面取得了一些成果。項目組在多類隨機最優控制系統的隨機最大值原理、隨機偏微分方程解的定性理論、隨機周期解的刻畫、偏微分方程解的局部可控性、隨機波動率和不確定波動率下的期權定價求解、生物種群模型和隨機傳染病模型解的全局存在性判定以及隨機圖理論和社會統計套用等方面取得了系列成果。對於由分數布朗運動驅動的控制系統，我們的研究工作首次通過引入一類由標準布朗運動和分數布朗運動共同驅動的倒向隨機微分方程給出了該類隨機最優控制滿足的必要條件；我們給出了隨機波動率模型下計時期權定價公式的閉形式解，對於金融風險度量和管理有一定的理論指導意義；我們對於拋物Anderson模型解的刻畫為進一步研究KPZ方程解的正則性提供了有效途徑；我們關於分布意義下的隨機周期解的研究成果，為進一步研究隨機周期解等穩定性理論提供重要的技術研究手段。在項目執行期間，項目組共發表科研論文17篇，接受待發表論文1篇，其中SCI索引論文11篇，這些論文有的發表在相關研究領域的著名學術期刊如 《Journal of Differential Equations》、《Journal of Mathematical Physics》、《Applied Mathematics and Optimization》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《IEEE Access》等。培養博士畢業生5名，碩士畢業生28名，目前有6名博士在讀，8名碩士在讀。項目組參與組織國內學術會議5次，參加國際國內會議20餘人次，邀請國際國內專家學者10餘人次來本地訪問進行學術交流，項目組負責人作為學術帶頭人成功組織申報特設本科專業“金融數學”專業，所工作單位於2015年秋季開始該專業招生。項目組負責人入選吉林省第四批拔尖創新人才第三層次人選（2013年），獲得吉林省青年科技獎（2014年）和長春市第六批有突出貢獻專家（2015年）等榮譽稱號。
