隨機控制系統受隨機因素影響的動態系統。通常用隨機微分方程或隨機差分方程來描述。
基本介紹
- 中文名：隨機控制系統
- 外文名：stochastic control system
- 定義：受隨機因素影響的動態系統
- 描述方式：隨機微分方程、隨機差分方程方式
系統研究,建模與辨識,濾波,隨機適應控制,干擾性,
系統研究
從控制理論的角度來看，對隨機系統的研究主要包括下列方面內容：
建模與辨識
從量測數據建立系統的數學模型，或已給出系統的模型結構，根據量測數據來估計模型中的未知參數。
具體來講，在建模與辨識方面，對量測到的隨機數據，常用白噪聲驅動差分方程(ARMA過程)來建模。對ARMA過程的係數、階次等的估計稱時間序列分析，它已有一套較成熟的方法，但能用這種方法有效處理的過程通常要有平穩性，而反饋控制系統，由於控制項的作用，系統的輸出過程一般不具有平穩性，所以常用的時間序列分析方法對反饋控制系統的參數估計並不適用。對隨機控制系統建模時最常用的模型是ARMAX過程，對它的係數估計通常用最小二乘、極大似然或由此引申出來的其他算法來估計，但要使估計收斂到真值，就得要求系統受到一定程度的激勵。但這種激勵要多大，收斂速度有多J決，這就引發了許多研究。對反饋控制系統的階估計是一個饒有興趣的問題。
濾波
根據量測數據及系統的模型，估計受到噪聲干擾的系統狀態或信號。 隨機控制。對隨機系統構造控制，使給定的性能指標達到極小。
對濾波來講，經典的維納一柯爾莫哥洛夫濾波是針對信號和噪聲都是平穩過程的情形提出來的。當信號是動態系統的輸出時，它就不再是平穩過程，也就無法用經典的濾波方法。這就產生了卡爾曼濾波。當系統的狀態方程和量測方程都由高斯變數驅動，並且系統對狀態線性，但允許對量測非線性依賴，這時卡爾曼濾波可以寫成一組封閉的方程，在實際中得到廣泛套用。但當系統非線性地依賴狀態時，除了一些特殊情形外，濾波方程無法解出來，最多做些近似計算。非線性濾波至今仍是不斷引人研究的課題。
隨機適應控制
對隨機系統一方面辨識系統，估計參數，同時又給出控制，使性能指標達到最小。
在隨機控制方面，對部分觀測的系統，狀態不能精確地量測，最多只能得到它的濾波值，這時一個直觀的想法是用狀態濾波值來取代相應確定性系統(即把噪聲取為零)最優控制中的狀態變數，稱為必然等價控制。但這樣的控制未必就是最優隨機控制。
一個重要的例外是線性二次高斯(LQG)問題，對它的必然等價控制正是最優隨機控制。對ARMAX系統，就不用濾波，對常見的LQ、跟蹤、模型參考等問題均可得到最優隨機控制。但一般說，只有線性系統，並只對有限的幾種性能指標，才能得到最優隨機控制。對非線性系統，除了極個別例外，不易得到最優隨機控制的顯式表達。用次優控制逼近，是一個有效的方法。隨機極大值原理，雖有一定指導意義，但難於套用。
在隨機適應控制中，已有的結果主要集中在完全觀測的隨機控制系統，它要求一邊估計系統參數，一邊設計隨機控制。如果系統又是部分觀測的，那么還要加濾波。三項任務要同時完成，至今還未見到一個完整的結果。對ARMAX系統的適應I,Q問題、適應鎮定、適應模型參考等問題，都已有理論上嚴格的結果。特別是適應跟蹤，它在工程實際中已有廣泛套用，其收斂性和最優性證明也已經解決。
干擾性
由於工程技術、環境生態、社會經濟等領域中出現的實際系統，一般都帶有隨機干擾。所以對隨機系統的研究為實際套用的必須，但也帶來許多艱深的理論課題，所以長期以來，隨機控制系統受到各種背景研究者的廣泛關注。
